ecuaciones diferenciales

Ecuaciones diferenciales ordinarias
1.00
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Alvaro Tejero Cantero(*)

Pablo Ruiz M´zquiz(**)
u

13 de mayo de 2002

alqua.com, la red en estudio

*
**

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Indice general

1. Ecuaciones diferenciales de orden 1
1.1. Introducci´n. Generalidades. Ejemplos. . . . . . . . . .
o
1.1.1.Definici´n y tipos de eds . . . . . . . . . . . . .
o
1.1.2. Existencia y unicidad. Condiciones impuestas. .
1.1.3. Notaci´n diferencial . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.2. Ecuaciones ordinarias de primer orden . . . . . . . . .
1.2.1. Diferenciales exactas . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Factores integrantes . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3. Ecuaciones separables . . . . . . . . . . .. . .
1.2.4. Ejemplos varios . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.5. Homog´neas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
1.2.6. edos lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.7. Ecuaci´n de Bernoulli . . . . . . . . . . . . .
o
1.2.8. Ecuaci´n de Ricatti . . . . . . . . . . . . . .
o
1.2.9. Reducci´n de orden . . . . . . . . . . . . . . .
o

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2. Sistemas de edos lineales
2.1. Planteamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Relaci´n entre un sistema y una ecuaci´n . . . . . .
o
o
2.2.1. De ecuaci´n a sistema . . . . . . . . . . . . .
o
2.2.2. De sistema aecuaci´n . . . . . . . . . . . . .
o
2.3. Existencia y unicidad . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Sistemas homog´neos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
2.4.1. Exponencial de una matriz . . . . . . . . . .
2.4.2. Casos sencillos de exponenciales. Ejemplos . .
2.4.3. Cambio de base . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.4. Soluci´n exponencial del sistema homog´neo
o
e
2.4.5.M´todo Jordan directo . . . . . . . . . . . .
e
2.4.6. M´todo del polinomio interpolador . . . . . .
e
2.4.7. El tercer m´todo, o RFJ . . . . . . . . . . .
e
2.5. Sistemas lineales inhomog´neos . . . . . . . . . . . .
e
2.5.1. Planteamiento del problema . . . . . . . . . .
2.5.2. M´todo de variaci´n de las constantes . . . .
e
o
2.6. Ecuaciones de orden n . . . . . . . . . . . . . . . . .2.6.1. Planteamiento y notaci´n . . . . . . . . . . .
o

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Indice general
2.6.2.
2.6.3.
2.6.4.
2.6.5.
2.6.6.

Ecuaciones homog´neas . . . . . . . . . . . . . . . .
e
Coeficientes variables: m´todo de reducci´n de orden
e
o
Coeficientes variables: ecuaciones de Euler . . . . .
Coeficientes constantes, ecuaci´n homog´nea . . . .
o
e
Coeficientes constantes, ecuaci´n...