ecuaciones diferenciales

ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN Y ORDEN SUPERIOR
Es frecuente, en numerosos problemas de mecánica, teoría de circuitos eléctricos o sistemas en general que se modelan matemáticamente, las ecuaciones que rigen los procesos son de orden mayor que uno. Por lo tanto, será necesario trabajar con ecuaciones diferenciales de orden superior.
Una ecuación diferencial ordinaria de orden n esuna ecuación que liga la variable independiente x, una función incógnita y = y(x) y sus derivadas sucesivas), es decir, es una expresión, bien de la forma:
F(x, y, y’, y’’,y’’’, . . . , y( n ))= 0 (forma implícita).
Tenemos una ecuación de la forma
ay” +by' + cy = 0
Todas las soluciones de este tipo de ecuaciones son funciones exponenciales por lo que su solución serán funciones del mismotipo.
Una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden, como se dijo anteriormente, es una ecuación donde aparece la segunda derivada de una función desconocida y no aparecen derivadas de orden mayor.
En general las ecuaciones de este tipo son muy difíciles de resolver. Sin embargo, para tipos especiales de estas ecuaciones se conocen sustituciones que transforman la ecuación original en unaque puede resolverse en forma rápida. un método consiste en hacer una adecuada sustitución para rebajar el orden y, después, tratar de resolver el resultado. Los ejemplos mostrados en la primera sección son de ese tipo. Se considera los siguientes casos enlas ecuaciones diferenciales de orden superior:
1. Cuando no aparece la variable dependiente ni su primera derivada.
2. Cuando no aparece lavariable dependiente.
3. Cuando no aparece la variable independiente
Profundizar el siguiente link. Autor Victor Segura Florez. Ecuaciones diferenciales de orden superior (lectura).
Además no olvides profundizar con el módulo en línea.
Una ecuación no lineal muy conocida, que se reduce a una lineal con una sustitución apropiada, es la ecuación:
Su respuesta :
1. De Bernoulli
Correcto.!Felicitaciones!
Una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden, es una ecuación donde:
Su respuesta :
2. Aparece la segunda derivada de una función y no aparecen derivadas de orden mayor.
CORRECTO
De acuerdo a la lectura Víctor Segura Flórez. “Ecuaciones diferenciales de orden superior (lectura)”.Tenemos la siguiente pregunta:
Una ecuación diferencial de segundo orden se puede reducir auna de primer orden, en el caso que en la ecuación diferencial cuando no aparece la variable dependiente ni su primera derivada la ecuación toma la forma F(x, y’’)=0. Estas serán expresables siempre como:

Su respuesta :
3. Y’’(x) = f(x)
CORRECTO
De las siguientes ecuaciones es de tercer orden y no homogénea:
Su respuesta :
4. y’’’ – y’ – 6y = sen x
CORRECTO
CONTENIDO SEGUNDAUNIDAD:ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN Y DE ORDEN SUPERIOR.
El contenido de esta unidad es:
UNIDAD 2 - ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN Y DE ORDEN SUPERIOR
ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN

ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR

CAMPO DE APLICACIONES DE ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN Y DE ORDEN SUPÈRIOR

Revisando los contenidos encontramos la siguiente tabla deprofundización:
Ecuaciones diferenciales de segundo orden reducibles a ecuaciones de primer orden.
Dependencia e independencia lineal, Ecuaciones diferenciales de segundo orden reducibles a ecuaciones de primer orden. Soluciones linealmente independientes (Wronskiano), uso de una solución para encontrar otra (Ecuación de Abel)
Ecuaciones diferenciales homogéneas con coeficientes constantesTipos de soluciones para ecuaciones con coeficientes constantes y ecuaciones de Cauchy – Euler. aplicaciones a: Movimiento forzado, Aplicaciones físicas.
Métodos de solución de ecuaciones con coeficientes constantes no homogeneas
Método de coeficientes indeterminados, método de variación de parámetros. Método de Frobenius.
Aplicaciones y Problemas.
Modelado de situaciones físicas solucionables...