Ecuaciones Diferenciales
Páginas: 2 (444 palabras)
Publicado: 3 de junio de 2012
Crecimiento logistico y precio de mercancías
Un medio de obtener un modelo sencillo para ese estudio es suponer que la tasa promedio de nacimientos por individuos es una cte positiva, y que la tasapromedio de defunciones por individuo es proporcional a la población.
Si hacemos que x(t) represente la población en el tiempo t, la suposición anterior conduce a la ecuación diferencial :1xdxdt=b-ax
Donde b y a son ctes positivas. Esta ecuación se conoce comúnmente como ecuación logística t el crecimiento de la población determinado por ellas es llamado crecimiento logístico.
Las variablesen la ecuación pueden ser separables para obtener:
(1x + ab-ax)dx=bdt
Al integrar ambos lados obtenemos:
lnxb-ax=bt+c
xb-ax=ecebl
Para facilitar el estudio de la ecuación supondremos además queen t= 0 la población es el numero positivo x0 Entonces la ecuación quedaría como:
xb-ax=x0b-ax0ebt
Y al despejar x tenemos que :
xt= bx0ebtb-ax0+ ax0ebt
La ecuación tiene un valor delimite es cual es b/a.
(Se utilizo regla de L’hopital para evaluar el limite)
Como ejemplo adicional de una aplicación en la que apaprece una ecuación diferencial de primer ordenconsideraremos el modelo económico de cierto sector mercantil. Supondremos que el precioP, la oferta S, y la demanda D de un producto son funciones del tiempo, y que la tasa de cambio en el precio es proporcionala la diferencia entre la demanda y la oferta. Esto es:
dPdt=k(D-S)
Además suponemos que la constante k es positiva, de modo que el precio aumentara si la demanda excede a la oferta.
De acuerdocon la naturaleza de las funciones de demanda y de oferta que se indiquen se tendrán diferentes modelos de mercado. Por ejemplo si suponemos que:
D: c – dP y S = a +bPDonde a, b, c y d son constantes positivas, obtenemos una ecuación diferencial del tipo:
dPdt=kc-a-d+bP
Que es lineal en P. Las hipótesis anteriores reflejan la tendencia decreciente para la...
Un medio de obtener un modelo sencillo para ese estudio es suponer que la tasa promedio de nacimientos por individuos es una cte positiva, y que la tasapromedio de defunciones por individuo es proporcional a la población.
Si hacemos que x(t) represente la población en el tiempo t, la suposición anterior conduce a la ecuación diferencial :1xdxdt=b-ax
Donde b y a son ctes positivas. Esta ecuación se conoce comúnmente como ecuación logística t el crecimiento de la población determinado por ellas es llamado crecimiento logístico.
Las variablesen la ecuación pueden ser separables para obtener:
(1x + ab-ax)dx=bdt
Al integrar ambos lados obtenemos:
lnxb-ax=bt+c
xb-ax=ecebl
Para facilitar el estudio de la ecuación supondremos además queen t= 0 la población es el numero positivo x0 Entonces la ecuación quedaría como:
xb-ax=x0b-ax0ebt
Y al despejar x tenemos que :
xt= bx0ebtb-ax0+ ax0ebt
La ecuación tiene un valor delimite es cual es b/a.
(Se utilizo regla de L’hopital para evaluar el limite)
Como ejemplo adicional de una aplicación en la que apaprece una ecuación diferencial de primer ordenconsideraremos el modelo económico de cierto sector mercantil. Supondremos que el precioP, la oferta S, y la demanda D de un producto son funciones del tiempo, y que la tasa de cambio en el precio es proporcionala la diferencia entre la demanda y la oferta. Esto es:
dPdt=k(D-S)
Además suponemos que la constante k es positiva, de modo que el precio aumentara si la demanda excede a la oferta.
De acuerdocon la naturaleza de las funciones de demanda y de oferta que se indiquen se tendrán diferentes modelos de mercado. Por ejemplo si suponemos que:
D: c – dP y S = a +bPDonde a, b, c y d son constantes positivas, obtenemos una ecuación diferencial del tipo:
dPdt=kc-a-d+bP
Que es lineal en P. Las hipótesis anteriores reflejan la tendencia decreciente para la...
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