Ecuaciones Diferenciales

INTRODUCCION
Para la realización de este proyecto, el grupo de trabajo decidió tratar el tema de dinámica de población de langostinos en criaderos, para lo cual hemos tomado como referencia elmodelo que se aplica en la empresa piurana Ecoacuicola S.A.C., la cual viene hace años trabajando la crianza de langostinos en la zona del caserío de Chapairá, ubicada al norte de la ciudad, esta zona estámuy privilegiada por su clima y terreno idóneo para el trabajo que ejerce esta empresa.
Suponiendo que la empresa necesita establecer normas para tener un óptimo control de la extracción delangostino en sus criaderos, sabiendo que el langostino es un recurso renovable, el cual se puede controlar la recolección de este producto sin volcar sus limitaciones de recolección práctica.
Para ellousaremos las Ecuaciones Diferenciales con el objetivo de demostrar la importancia de este tema en la industria.

FUNDAMENTO TEÓRICO
Dinámica Poblacional
Si P(t) denota el tamaño de unapoblación en el tiempo t el modelo para el crecimiento exponencial comienza con la suposición de que dP/dt =kP para alguna k>0. En este modelo, la rapidez de crecimiento relativo, o especifico, que sedefine por medio de
P
dP/dt(1)
es una constante k. Los casos verdaderos de crecimiento exponencial en periodos largos son difíciles de encontrar debido a que los recursos limitados del ambiente ejercen, en algúnmomento, restricciones sobre el crecimiento de la población. Así que para otros modelos, se puede esperar que la ecuación (1) disminuya a medida que aumenta el tamaño de la población P.
La suposición deque la rapidez a la cual crece (o disminuye) una población depende solo de la cantidad presente y no de algún mecanismo dependiente del tiempo como los fenómenos estacionales se puede expresar como...