Ecuaciones diferenciales




Facultad de Ingeniería


CURSO:
Cálculo III

DOCENTE:
Sevillano Castro, Rodolfo

TEMA:

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Segundo Orden con Coeficientes Constantes Homogéneas y no Homogéneas.






















Cajamarca – 2013





Dedicatoria


Todo esto lo dedicamos a Dios, que nos ha dado la vida, fortaleza y la sabiduríapara terminar este proyecto de investigación que servirá para emplear en nuestras carreras de ingeniería de minas y civil. A nuestros padres, por su afecto y apoyo incondicional lo cual fue mutuo hasta concluirlo. A nuestro maestro, quien nos ha guiado en este curso, dándonos los últimos conocimientos para nuestro buen desenvolvimiento en la sociedad cambiante que esta presta a nuevosconocimientos y avances tecnológicos.
Los autores

































Introducción
El presente informe tratara sobre el tema de Ecuaciones Diferenciales ordinarias de Segundo Orden con Coeficientes Constantes Homogéneas y no homogéneas. Las cuales en ingeniería, ciencias naturales y sociales hay muchos problemas de interés que, cuando se plantean, exigen ladeterminación de una función la cual debe verificar una ecuación que involucra derivadas de la función desconocida. Dichas ecuaciones se denominan ecuaciones diferenciales.
Se inicia en el desarrollo del tema y explicar brevemente se presenta a las ecuaciones diferenciales sus conceptos, clasificaciones y aplicaciones en vibraciones mecánicas.
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Índice
Contenidopaginas

Dedicatoria…………………………………………………...…1
Introducción………………………………………………...…..2
Objetivos………………………………………………...……...4
Resumen………………………………………………...………5
Marco teórico…………………………………………..……….6
EDO Homogéneas………………………………..…....7
Ejemplos………………………………………………...10
EDO No Homogéneas…………………………..……12
Coeficientes indeterminados: método del anulador….…13
Método de variación de parámetro:Wronskiano….…....15
Ejercicios de aplicación………………………………………...19
Aplicaciones de Vibraciones mecánicas……….……….….…..42
Conclusiones y recomendaciones………………………….…..53
Bibliografía….............................................................................54





















Objetivos

Emplear correctamente los métodos para solucionar ecuaciones diferencialeshomogéneas de segundo orden y orden superior.
Solucionar ecuaciones diferenciales no homogéneas por el método de coeficientes indeterminados y de variación de parámetros, aplicando en las vibraciones mecánicas.
Resolver correctamente ecuaciones diferenciales no homogéneas con coeficientes constantes.




















Resumen

A lo largo del desarrollo del curso de cálculoaprendimos que, dada una función su derivada es también una función de x, y que se calcula mediante alguna regla apropiada. El problema en el apartado a tratar es, dada una ecuación como la mencionada anteriormente, encontrar de alguna manera una función que satisfaga a la ecuación, en síntesis, se desea resolver ecuaciones diferenciales.





















1. MARCOTEÓRICO
1.1. Ecuaciones diferenciales

Una ecuación diferencial es la que contiene derivadas o diferenciales de una función incógnita. Y es de la forma:

Si se llama Ecuación homogénea caso contrario; es decir, se llama Ecuación no homogénea.
Una ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes constantes es de la forma:
ay´´+by´+cy = g(x) donde a, b y c
1.1.1. Clasificación

Ecuacionesdiferenciales ordinarias: Si la función incógnita depende de una sola variable independiente, en la cual solo aparecen derivadas ordinarias.
Ecuaciones diferenciales parciales: Si la función incógnita depende de varias variables independientes y las derivadas son derivadas parciales.
1.1.2. Orden de una ecuación diferencial

El orden de una ecuación diferencial ordinaria, está dado por el...