Ecuaciones Diferenciales

Función delta de Dirac (impulso)


Transformada de Laplace de la función impulso


Ejercicio Resolución de ecuación diferencial de segundo orden no homogénea con coeficientes constantesmediante transformada de la place.



Antecedentes de las ecuaciones diferenciales de primer orden

El estudio de las Ecuaciones Diferenciales es tan viejo como el del Cálculo mismo. En 1671 Newton(1643-1729) trabajó sobre la teoría de “Fluxiones” (Una fluxión viene a ser la derivada de una “fluyente”, el cual es el nombre que Newton daba aun variable dependiente). Su investigación se relacionócon “Ecuaciones Fluxionales” que ahora llamaríamos ecuaciones diferenciales. Él dividió a las ecuaciones diferenciales en tres categorías.
En la primera, estas tendrían a forma dy/dx = f(x) o dy/dx =f(y). En la segunda, tendrían la forma dy/dx = f(x, y). Y en la tercera categoría están las ecuaciones diferenciales parciales. El método de solución desarrollado por él fue el de series de potenciasel cual consideró un método “universalmente válido”.
Él dividió a las ecuaciones diferenciales en tres categorías. En la primera, estas tendrían a forma: dy/dx = f(x) o dy/dx = f(y). En lasegunda, tendrían la forma: dy/dx = f(x, y). Y en la tercera categoría están las ecuaciones diferenciales parciales. El método de solución desarrollado por él fue el de series de potencias el cual consideróun método “universalmente válido”.
El matemático y filósofo Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) también trabajó en ecuaciones diferenciales; encontró el método para las ecuaciones diferencialeslineales de primer orden. En 1690, Jakob Bernoulli (1654-1705) mostró que el problema de determinar la isócrona (curva vertical plana en la cual una partícula que se deslice sobre ella hasta el fondotardará un tiempo fijo que no depende del punto inicial).
Es equivalente a resolver una ecuación diferencial de primer orden no lineal; él la resolvió por el método de variables separables (el...