Ecuaciones Diferenciales
Páginas: 387 (96746 palabras)
Publicado: 28 de junio de 2012
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ECUACIONES
DIFERENCIALES
con aplicaciones en Maple
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Jaime Escobar A.
1 Profesor
Titular de la Universidad de Antioquia,
Matem´ticas de la Universidad Nacional. Texto en la
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http://matematicas.udea.edu.co/ jescobar/
Magister en
p´gina Web:
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INDICE GENERAL
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1. INTRODUCCION
1.1. CAMPO DE DIRECCIONES . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.2. ECUACION DE CONTINUIDAD . . . . . . . . . . . . .
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2. METODOS DE SOLUCION
2.1. VARIABLES SEPARABLES . . . .. . . . . . . .
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2.2. ECUACIONES HOMOGENEAS . . . . . . . . . .
2.3. E.D. CON COEFICIENTES LINEALES . . . . .
2.4. ECUACIONES EXACTAS . . . . . . . . . . . . .
´
2.5. FACTORES DE INTEGRACION . . . . . . . . .
2.6. E.D. LINEAL DE PRIMER ORDEN . . . . . . .
2.7. ECUACION DIFERENCIAL DE BERNOULLI
2.8. E.D. NO LINEALES DE PRIMER ORDEN . .
2.9. OTRAS SUSTITUCIONES . . . . . . . . . . . . .2.10. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . .
3. APLIC. DE LAS E.D. DE PRIMER ORDEN
´
3.1. APLICACIONES GEOMETRICAS . . . . . .
3.1.1. Trayectorias Isogonales y Ortogonales .
3.1.2. Problemas de Persecuci´n: . . . . . . . .
o
3.1.3. Aplicaciones a la geometr´ anal´
ıa
ıtica .
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3.2. CRECIMIENTO Y DESCOMPOSICION . .
3.2.1. Desintegraci´n radioactiva . . . . . . . .
o
iii
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3.2.2. Ley de enfriamiento de Newton
3.2.3. Ley de absorci´n de Lambert . .
o
3.2.4. Crecimientos poblacionales . . .
´
3.3. PROBLEMAS DE DILUCION . . . . .
3.4. VACIADO DE TANQUES . . . . . . . .
3.5.APLICACIONES A LA FISICA . . . .
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4. TEORIA DE LAS E.D.O. LINEALES
81
4.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
´
4.2. DIMENSION DEL ESP. VECT. SOL. DE UNA E.D.O. 90
´
´
4.3. METODO DE REDUCCION DE ORDEN . . . . . . . 97
4.4. E.D. LINEALES CON COEFICIENTES CONST. . . . 101
4.4.1.E.D. LINEALES DE ORDEN DOS . . . . . . . . 101
4.4.2. E.D. LINEALES DE ORDEN MAYOR QUE
DOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.5. OPERADOR ANULADOR . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.6. COEFICIENTES INDETERMINADOS . . . . . . . . . 109
´
´
4.7. VARIACION DE PARAMETROS . . . . . . . . . . . . . 112
´
´
4.7.1. GENERALIZACION DEL METODO DE
´
´
VARIACION DEPARAMETROS . . . . . . . . . 120
4.8. OPERADORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.9. OPERADORES INVERSOS . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.10. E.D.O. DE EULER - CAUCHY . . . . . . . . . . . . . . 137
4.11. APLICAC. DE LA E.D. DE SEGUNDO ORDEN . . . 141
´
4.11.1. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE . . . . . 141
4.11.2. MOVIMIENTO AMORTIGUADO . . . . . . . . 143
4.11.3.MOVIMIENTO FORZADO. . . . . . . . . . . . . 146
4.12. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . . . . . . 160
Un
5. SOLUCIONES POR SERIES
165
5.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.2. SOLUCION EN PUNTOS ORDINARIOS . . . . . . . . 167
5.3. SOLUCIONES EN TORNO A PUNTOS SING. REG. 178
5.3.1. CASO II: r1 − r2 = entero positivo . . . . . . . . . 184
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5.3.2....
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Matem´ticas de la Universidad Nacional. Texto en la
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1. INTRODUCCION
1.1. CAMPO DE DIRECCIONES . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.2. ECUACION DE CONTINUIDAD . . . . . . . . . . . . .
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2. METODOS DE SOLUCION
2.1. VARIABLES SEPARABLES . . . .. . . . . . . .
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2.2. ECUACIONES HOMOGENEAS . . . . . . . . . .
2.3. E.D. CON COEFICIENTES LINEALES . . . . .
2.4. ECUACIONES EXACTAS . . . . . . . . . . . . .
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2.5. FACTORES DE INTEGRACION . . . . . . . . .
2.6. E.D. LINEAL DE PRIMER ORDEN . . . . . . .
2.7. ECUACION DIFERENCIAL DE BERNOULLI
2.8. E.D. NO LINEALES DE PRIMER ORDEN . .
2.9. OTRAS SUSTITUCIONES . . . . . . . . . . . . .2.10. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . .
3. APLIC. DE LAS E.D. DE PRIMER ORDEN
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3.1. APLICACIONES GEOMETRICAS . . . . . .
3.1.1. Trayectorias Isogonales y Ortogonales .
3.1.2. Problemas de Persecuci´n: . . . . . . . .
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3.1.3. Aplicaciones a la geometr´ anal´
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ıtica .
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3.2. CRECIMIENTO Y DESCOMPOSICION . .
3.2.1. Desintegraci´n radioactiva . . . . . . . .
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3.2.3. Ley de absorci´n de Lambert . .
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3.2.4. Crecimientos poblacionales . . .
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3.3. PROBLEMAS DE DILUCION . . . . .
3.4. VACIADO DE TANQUES . . . . . . . .
3.5.APLICACIONES A LA FISICA . . . .
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4. TEORIA DE LAS E.D.O. LINEALES
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4.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
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4.2. DIMENSION DEL ESP. VECT. SOL. DE UNA E.D.O. 90
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4.3. METODO DE REDUCCION DE ORDEN . . . . . . . 97
4.4. E.D. LINEALES CON COEFICIENTES CONST. . . . 101
4.4.1.E.D. LINEALES DE ORDEN DOS . . . . . . . . 101
4.4.2. E.D. LINEALES DE ORDEN MAYOR QUE
DOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.5. OPERADOR ANULADOR . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.6. COEFICIENTES INDETERMINADOS . . . . . . . . . 109
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4.7. VARIACION DE PARAMETROS . . . . . . . . . . . . . 112
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4.7.1. GENERALIZACION DEL METODO DE
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4.8. OPERADORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.9. OPERADORES INVERSOS . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.10. E.D.O. DE EULER - CAUCHY . . . . . . . . . . . . . . 137
4.11. APLICAC. DE LA E.D. DE SEGUNDO ORDEN . . . 141
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4.11.1. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE . . . . . 141
4.11.2. MOVIMIENTO AMORTIGUADO . . . . . . . . 143
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4.12. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . . . . . . 160
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5. SOLUCIONES POR SERIES
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5.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.2. SOLUCION EN PUNTOS ORDINARIOS . . . . . . . . 167
5.3. SOLUCIONES EN TORNO A PUNTOS SING. REG. 178
5.3.1. CASO II: r1 − r2 = entero positivo . . . . . . . . . 184
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