ecuaciones diferenciales

4.1.3 Solución General y Solución Particular de sistema de Ecuaciones Diferenciales Lineales
Ecuación diferencial lineal
Se dice que una ecuación es lineal si tiene la forma , es decir:
Ni lafunción ni sus derivadas están elevadas a ninguna potencia distinta de uno o cero.
En cada coeficiente que aparece multiplicándolas sólo interviene la variable independiente.
Una combinación linealde sus soluciones es también solución de la ecuación.
Ejemplos:
y'= y es una ecuación diferencial ordinaria lineal de primer orden, tiene como soluciones y = f(x)= , con k unnúmero real cualquiera.
es una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden, tiene como soluciones y = f(x)=con a y b reales.
y'' - y = 0 es una ecuación diferencial ordinaria lineal desegundo orden, tiene como soluciones , con a y b reales.

En general podemos decir que la solución de un sistema de ecuación diferencial es llamada solución general si los valores de lasconstantes no se obtienen en la solución final. La misma solución puede convertirse en una solución particular cuando tenemos el valor de las constantes determinadas. Esto se hace en el caso que el sistemade entrada de la ecuación diferencial sea un problema de valor inicial con las condiciones iniciales establecidas para la determinación de los términos constantes.Procedimiento para resolver un sistema de ecuaciones diferenciales lineales
Determina el conjunto de ecuaciones como xT(t) = [(x1(t), x2(t)] para el sistema de ecuaciones dx/ dt = A * x con las condicionesiniciales establecidas como x(0) = x0 = (x01, x02). El valor de la matriz A está dada como,
A= -3 1
-1 -1
Entonces, el vector propio de la matriz es dado de la forma,La matriz tiene un solo vector propio ya que ambos valores propios son los mismos. Por lo tanto, la solución general del problema se da como, 

Por consiguiente, un vector propio generalizado...