Ecuaciones diferenciales

Guía Nº 1
INTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES.
Que son: Las ecuaciones diferenciales,nos permiten describir los hechos y los
datos de los fenómenos cambiantes.Una ecuación diferenciales una ecuación
que incluye expresiones o términos que involucran a una función matemática
incógnita y sus derivadas.Ejemplo:



En el ejemplo anterior x es la variable independiente,y lavariable dependiente o función
y y´ la derivada de la función.
Las ecuaciones deferenciales se clasifican de acuerdo con el tipo,el orden y la linealidad.
Clasificación según el tipo: lasecuaciones diferenciales pueden ser Ordinarias o parciales.
Sí una ecuación diferencial contiene derivadas de una o más variables dependientes con
respecto a una sola variable independiente se dice que esuna ecuación diferencial
ordinaria (EDO) Ejemplos:

y´-5y=1
dy/dx=2e^x
(y-x)dx=3xdy
(d^2 y)/(dx^2 )=3 dy/dx+5y
y´´+y´+y=3

Si una ecuación diferencial contiene derivadasparciales de una o más variables
dependientes con respecto a dos o más variables independientes se llama ecuación
diferencial parcial (EDP).Ejemplos:
∂u/∂y=∂v/∂x
x ∂u/∂x=y ∂u/∂y-u=0
(∂^2u)/(∂y^2 )=(∂^2 u)/(∂t^2 )-2 ∂u/∂t
∂y/∂t+(∂^2 y)/(∂s^2 )=c

Clasificación según el orden
El orden de la más alta derivada en una ecuación diferencial se llama orden de la ecuación.
Ejemplo:F(x,y,y´)=0 EDO. de primer orden
F(x,y,y´,y´´)=c EDO. de segundo orden
(d^2 y)/(dx^2 )+4(dy/dx)^3-3y=e^x EDO.de segundo orden
a^2 (∂^4 u)/(∂x^4 )+(∂^2 u)/(∂t^2 )=0 EDP.de cuartoorden.
Clasificación según la linealidad
Sí una ecuación diferencial (ED) es tiene la forma
a_n (x) (d^n y)/(dx^n )+a_(n-1) (x) (d^(n-1) y)/(dx^(n-1) )+⋯+a_1 (x) dy/dx+a_0 (x)y=g(x) esED.lineal
Las ecuaciones lineales se caracterizan por∶
La variable dependiente y y todas sus derivadas son de primer grado.
Cada coeficiente de y y sus derivadas depende sólo de la variable...