ecuaciones diferenciales




ÍNDICE


INTRODUCCIÓN…………………….…….……..….….……….….……..2

CAPÍTULO I………………………………………………………………...3
OBJETIVOS……………………………………………………………………………………….4
CONCEPTOS…………………………………………………………………………………….4
Ecuación diferencial………………………………………………………………………………4
Orden………………………………………………………………………………………………4
Grado………………………………………………………………………………………………5
Interpretación geométrica…………………………………………………………………………5Ejemplos de aplicaciones de las ecuaciones diferenciales……………………………………5
Segunda ley de Newton………………………………………………………………….6
Circuitos eléctricos……………………………………………………………………….6
Ecuaciones de una familia de curvas…………………………………………………..7
Osciladores armónicos…………………………………………………………………..8

CAPÍTULO II…………………………………………………………………9
FUNCIÓN PRIMITIVA DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL………………………………10
FUNCIONESINTEGRABLES ELEMENTALMENTE……………………………………….10
ECUACIONES DE VARIABLES SEPARADAS………………………………………………10
Forma I……………………………………………………………………………………11
Forma II………………………………………………………………………………….12
Forma III………………………………………………………………………………….13

CAPÍTULO III……………………………………………………………….14
CONCEPTOS FINALES………………………………………………………………………..15
BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………………………..15INTRODUCCIÓN

En el estudio de un problema de matemática aplicada pueden distinguirse esencialmente tres etapas: la formulación matemática del problema, la resolución del problema matemático y, finalmente, la interpretación de los resultados obtenidos.

Las dos primeras etapas, que constituyen el principio de todo libro o material de análisis matemático, conducenhabitualmente al planteamiento y resolución de ecuaciones diferenciales.

Es necesario conocer los conceptos básicos sobre ecuaciones diferenciales. Definiciones básicas como orden, grado, función primitiva, etc.

Luego de conceptualizados estos términos, es preciso realizar la interpretación geométrica de una ecuación diferencial. Posteriormente se introducirán los métodos analíticos básicos para laresolución de algunos tipos particulares de ecuaciones de primer orden.





































CAPÍTULO I

MARCO TEÓRICO – ECUACIONES DIFERENCIALES
























ECUACIONES DIFERENCIALES


1.1 OBJETIVOS:

Establecer los fundamentos básicos sobre ecuaciones diferenciales (concepto, orden, grado, funciónprimitiva) para sus posteriores aplicaciones y métodos de resolución.


1.2. CONCEPTOS:

1.2.1. Ecuación diferencial:

Se denomina ecuación diferencial (E. D.) a toda aquella que relaciona una función (o variable dependiente), su variable o variables (variables independientes) y sus derivadas.

Si la ecuación contiene derivadas respecto a una sola variable independiente entonces se diceque es una ecuación diferencial ordinaria (E. D. O.); y si contiene las derivadas parciales respecto a dos o más variables independientes se llama ecuación en derivadas parciales (E. D. P.).

Algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales ordinarias son:

; ; o .

Y ejemplos de derivadas parciales son:

y


1.2.2. Orden:

Se llama orden de la ecuación diferencial al orden de laderivada o derivada parcial más alta que aparece en la ecuación.

; orden 2.

; orden 3.

; orden 1.

; orden 2.
; orden 4.


1.2.3. Grado:

Se denomina grado de una ecuación diferencial está dado por el exponente del mayor orden de su derivada.

; orden 2; grado 1.

; orden 3; grado 4.

; orden 1; grado 1.

; orden 2; grado 2.

; orden 4; grado 1.


1.2.4. Interpretacióngeométrica:

Toda ecuación diferencial de primer orden y grado 1, expresada en forma normal () se puede interpretar como una expresión que asocia a cada punto (x, y) ∈ R2 en el dominio de la función f, en una dirección, que más concretamente, puede entenderse como la pendiente de una recta: La tangente a la curva solución en el punto (x, y) en cuestión.

De esta manera, una solución de la...