Ecuaciones Diferenciales


Lista 1
1. y'' – 4xy' + 5y = cos x
Es lineal y de segundo orden

no es lineal de tercer orden
3. t5 y(4) – t3y'' +6y = 0
Es lineal y de cuarto orden
desugundo orde

5. =
Es de segundo orden pero no es lineal debido a o

7. (sen ) y ''' – (cos ) y ' = 2
Es lineal y es de tercer orden


9. dx + x dy = 0 ; en y; en x
Es linealen x pero no lineal en y, es de primer orden

Es lineal en u pero no lineal en v, es de primer orden
11. 2 y' + y = 0; y =
Para y obtenemos y'= - , para cualquier numero real x.
Ladoderecho: 2 y' + y = 2 +
= - +
= 0
Lado izquiero: 0
La función dada es una solución de la ecuación diferencial, ya que cada lado de la ecuación es lamisma para cada x en el intervalo ().



Esto es como tener : y’ =-20
Sustituyendo queda: y' +20 y- 24 = +20( )-24
Como que da 0 del lado izquierdo decimos:
La función dada es una solución dela ecuación diferencial, ya que cada lado de la ecuación es la misma para cada x en el intervalo ().

13. y '' - 6 y' + 13 y = 0; y = cos 2x
A partir de las derivadas,
y' = 3 cos 2x - 2sen 2x
y'' = 9 cos 2x - 6 sen 2x - 4 cos 2x - 6 sen 2x
y'' = 5 cos 2x - 12 sen 2x
Lado izquierdo: y '' - 6 y' + 13 y
= 5 cos 2x - 12 sen 2x - 18 cos 2x - 12 sen 2x + 13 cos 2x
= (5 – 18 + 13)cos 2x + (12 - 12) sen 2x
= 0
Lado derecho: 0
ya que cada lado de la | ecuación es la misma para cada x en el intervalo (). Esto satisface la ecuación dada.

14:


15. (y - x) y' = y – x +8; y = x + 4
Sabemos que y = x + 4 es una solución explicita de primer orden. Encontramos el dominio de la función y = x + 4 que es [-2, .
Ahora consideramos y = x + 4
y' = 1 + 4 ()'
y' =1 + (1 + 0)
y' = 1 +
Lado izquierdo: (y - x) y' =
=
= 4 + 8
Lado derecho: y – x + 8 = (x + 4 ) – x + 8
= 4 + 8
Vemos que cada lado de la ecuación es...