ecuaciones diferenciales

1.- Se fija un peso de 8lb a un resorte cuya constante es de 16lb/ft. Determine la ecuación de movimiento.
Desarrollo descriptivo:
Se basa en el sistema de masa resorte, representado por la ley de Hooke, entonces hay que armar la ecuación a partir de eso.
Desarrollo interpretativo:
Solución:
Memorias de cálculo:
Es una ecuación derivada de la ley de Hooke que se aplica en los sistemas masaresorte, estos sistemas describen el oscilamiento de los resortes al cargarles peso y observar la amortiguación que ocurre.

2.- Si en un circuito LRC se tiene que L=0.05 h, R=4 ohm, C=0.01f y E(t)=0v. Determine la carga del capacitar sí las condiciones iniciales son q(0)=5c y i(0)=0A.

Desarrollo descriptivo: el problema se trata de un circuito LRC en donde se trata de un capacitor, una resistencia yuna fuente de poder, se ira haciendo el procedimiento de solución de dicho problema.

Desarrollo interpretativo:
q(t)=?
L=0.05h 0.05q’’+4q’+q=0
R=4Ω α=-40 β=20
C=0.01F

E(t)=0

q(0)=5 q(0)= 5

i(0)=0AC2=10
q=

Memorias de cálculo:
En este problema lo que hicimos fue sacar los datos que te dan y después lo sustituimos en l ecuación dada y sacamos nuestra ecuación homogénea obteniendo, a si sacamos nuestra ecuación característica y sacamos nuestras raíces obteniendo así nuestra ecuación y a esa ecuación lasustituimos con el valor de q(0) obteniendo un resultado y ese resultado que nos dio lo igualamos a 5 que es el valor de “q” a si obtuvimos el valor de la primera constante, después a nuestra ecuación principal la derivamos para a si obtener la corriente y nos quedo la siguiente ecuación
en esta ecuación sustituimos de la misma manera y nos quedo el siguiente resultado y como el resultado obtenidolo igualamos a cero obteniendo lo siguiente en donde la constante uno ya tenemos su valor y lo remplazamos por lo que vale que en este caso es 5 obteniendo a si nuestro valor de la segunda constante en la cual logramos obtener el resultado final sustituyendo las constantes en la primera ecuación obtenida


3.- Se suspende un peso de 10 lb de un resorte y lo alarga 2 pulgadas de su longitudnatural. Determine la ecuación de movimiento de la masa.
Desarrollo descriptivo: Se nos presenta un problema de masa-resorte y el objetivo es resolverlo con lo visto en clase.
Desarrollo interpretativo: Como tenemos un problema masa-resorte nos basaremos en la ley de Hooke para poder resolverlo y cambiar las unidades a las que son necesarias.
2 pulgadas = 2/12=1/6 ft
 Sustituyendo tenemos: 10=k(1/6)por lo tanto: k= 10/1/6)
es decir: k= 60(lb/ft)
dado que w=mg, y considerando g=32(ft/s2), obtenemos el valor de la masa: 10=m(32)
m= 10/32=5/6slug
por tanto: ω2=k/m= 6/(5/16)=192
es decir: ω=√192 = 8√3
la ecuación del movimiento es:
y(t)=c1cos(8√3t)+c2sen(8√3t)
Memorias de cálculo: Lo que se realizó fue buscar la fórmula que nos ayudara en este problema, convertir las unidades que tenemos a lasque eran necesarias, sacar todos los datos que son necesarios para la ecuación general y sustituir en la ecuación general.

4.- Una masa de 8 lb se une a un resorte cuya constante es de 2 lb/ft. El medio presenta una resistencia al movimiento numéricamente igual a la velocidad instantanea. Si la masa se suelta desde un punto a 1 ft arriba de la posición de equilibrio con una velocidad de 8 ft/shacia abajo, determine la ecuación de movimiento.  
Desarrollo descriptivo: Se nos presenta un problema de masa-resorte y el objetivo es resolverlo con lo visto en clase.
Desarrollo interpretativo: Desarrollamos la ecuación diferencial con el tema de movimiento subamortiguado.


Dados: w= 8lb, g= 32ft/s  
tenemos que: m= 8/32=1/4 slug.
Y considerando que la fuerza retardadora es dy/dt , la ecuación...