Ecuaciones Diferenciales

UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA
CENTRO UNIVERSITARIO DE PETÉN
INGENIERÍA EN SISTEMAS DE INFORMACIÓN
PRIMER SEMESTRE DE 2016
Curso: MÉTODOS NUMÉRICOS
TAREA No. 2. ECUACIONES DIFERENCIALES Y APLICACIONES
Encuentre la antiderivada más general de la función dada.
1. f(x) = 9x2 – 4x + 3
2. f(x) = 2x3 – x2 + 3x – 7
3. f(x) = 1/x3 – 3/x2
4. f(x) = 3x5 – x5/3
5. f(x) = 2x5/4 + 6x1/4 + 3x-4
6.f(x) = (x – 1/x)2
7. f(x) = (2x + 1)3
8. f(x) = (2x – 5)(3x + 1)
9. f(x) = (x3 + 3x2 – 9x – 2)/(x – 2)
10. f(x) = (x3 – 1)/(x – 1)
Determine la solución complete de la ecuación diferencial.
11. dy/dx = 3x2 + 2x - 7
12. dy/dx = sec2 x/tan2 y
13. du/dv = cos 2v/sen 3u
14. d2y/dx2 = 5x2 + 1
15. d2s/dt2 = sen 3t + cos 3t
16. d2y/dx2 = x2(x – 3)3/y2
Obtenga la solución particular de la ecuacióndiferencial determinada por las condiciones
iniciales dadas.
17. dy/dx = x2 – 2x – 4; si y = -6 cuando x = 3.
18. dy/dx = (x + 1)(x + 2); si y = - 3/2 cuando x = - 3
19. d2u/dv2 = 4(1 + 3v) ; si u = - 1 y du/dv = -2 cuando v = -1.
20. d2y/dx = - 3/x2; si y = ½ y dy/dx _ -1 cuando x = 1.
Un punto se mueve sobre una recta coordenada sujeto a las condiciones dadas. Determine v(t) y
s(t) si:
21. a(t) = 2 –6t, v(0) = -5, s(0) = 4.
22. a(t) = 3t2, v(0) = 20, s(0) = 5.
23. a(t) = -980, v(0) = -100, s(0) = 400.
Resolver los problemas que indican a continuación.
24. Si v = 4 – t; y s = 0 cuando t = 2. Exprese s en términos de t.

25. Si a = 5 – 2t; v = 2 y s = o cuanto t = 0. Exprese v y s en términos de t.
26. a = t2 + 2t; s = 1 cuanto t = 0 y s = -3 cuando t = 2. Exprese v y s en términos de t.
27. a= - 4cos (2t – ¼ π); v = 2 y s = 1 cuando t = 0. Exprese v y s en términos de t.
28. a = 18sen 3t; v = -6 y s = 4 cuanto t = 0. Exprese v y s en términos de t.
29. Un proyectil se dispara verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad de 1600 p/s.
Despreciando la resistencia del aire, calcule su altura o distancia desde el suelo s(t) al tiempo t. ¿Cuál
es su altura máxima?
30. Unobjeto se deja caer desde una altura de 300 m. Despreciando la resistencia del aire, calcule
la distancia que recorre en t segundos. ¿Cuál es la velocidad a los 3 s? ¿Cuándo llegará al suelo?
31. Se lanza una piedra directamente hacia abajo desde una altura de 96 p con una velocidad inicial
de 16 p/s. Halle (a) su distancia al suelo a los t segundos, (b) el momento en que llegará al piso, y (c)
lavelocidad con la que llega a tierra.
32. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 20 p/s.
(a) ¿Cuánto tiempo ascenderá la pelota?, (b) ¿Qué tan alto llegará la pelota?, (c) ¿Cuánto tardará la
pelota en llegar al suelo? Y (d) ¿Con qué rapidez golpeará la pelota el suelo?
33. Si un automóvil viaja con una velocidad de 100 Km/h, ¿qué aceleración(negativa) le permitirá
detenerse en 9 s?
34. Si una pelota se rueda a nivel del suelo con una velocidad inicial de 20 p/s, y si la rapidez de la
pelota disminuye a la tasa de 6 p/s2 debido a la fricción, ¿qué distancia recorrerá la pelota?
35. Si C y F denotan las temperaturas en grados Celsius y Fahrenheit, respectivamente, entonces la
tasa de variación de F con respecto a C está dada por dF/dC =9/5. Si F = 32 cuando C = 0, use
antiderivadas para obtener una fórmula general para F en términos de C.
36. La rapidez de cambio de la temperatura T (en °C) de una solución está dada por dT/dt = (1/4)t +
10, donde t es el tiempo (en minutos). Suponiendo que T = 5°C en t = 0, encuentre una fórmula para
T al tiempo t.
37. El volumen de un globo cambia con respecto al tiempo con una rapidez dada pordV/dt = 3t1/2 +
(1/4)t p3/s. Al tiempo t = 4, el volumen es 20 p3. Exprese V como una función de t.
38. La pendiente de la recta tangente en cualquier punto P de la gráfica de cierta ecuación es igual
al cuadrado de la abscisa de P. Encuentre una ecuación suponiendo que la gráfica pasa (a) por el
origen, (b) por el punto (3, 6), y (c) por el punto (-1. 1). Trace la gráfica en cada caso.
39. Un...