Ecuaciones diferneciales

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1. Defina de las siguientes ecuaciones diferenciales el orden y linealidad.
A. (1-x)y’’ – 4xy’ + 5y = cos x 2 orden no lineal
B. xy’’’ – 2(y’)4 + y = 0 3 orden no lineal
C. y’’ + 9y = senx 2 orden lineal
D. (1-y2)dx + x dy = 0 1° orden no lineal

2. Para cada una de las ecuaciones diferenciales siguientes, verifique que la función o funciones indicadas sonsoluciones.

A. y’ = 25 + y2, y = 5 tan5x

y'=25cos⁡(5x)2

y2=25(tan⁡(5x))2

y'=25+ y2
25cos⁡(5x)2=25+ 25(tan⁡(5x))2
25cos⁡(5x)2=25(1+ (tan⁡(5x))2
25cos⁡(5x)2=25(sec⁡(5x))225cos⁡(5x)2=25cos⁡(5x)2

B. y’ - 2y = e3x; y= e3x + 10e2x

y'=3e3x+20e2x

2y=2e3x+20e2x

y'-2y=e3x

3e3x+20e2x-2e3x-20e2x=e3x
e3x=e3x

C. y’ + 4y = 32; y= 8

y'=0

y'+4y=32
0+4(8)=32
32=323. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales separables:

A. exy’ = 2x
exy'=2x
y'=2xex

dy=2xexdx
y=-2x+1e-x+c

B. y’ = e3x +2y

y'=e3x +2y
dydx=e3x e2y

dye2y=e3x dx

-e-2y2=e3x3+ c1

-3e-2y=2e3x + 6c1
-3e-2y=2e3x + 6c1

C. x2y2 dy = (y+1) dx

x2y2dy=y+1dx

y2y+1dy=1x2dx
lny+1+y22-y =-1x

y2y+1dy=1x2dx

4. Resuelva las siguientes ecuaciones diferencialesexactas:

a.)x+2ydy+ydx=0

ddxx+2y=1

ddyy=1

dfdy=x+2y

df=x+2ydy

df=x+2ydy

f=xy+2lny+c

dfdx=y

df=ydx

df=ydx

f=xy+∅(x,y)

∅x,y=2lny
Solución:
xy+2lny=c

xy+lny2=c

b.)ydx+xdy1-x2y2+xdx=0

ydx1-x2y2+xdy1-x2y2+xdx=0

y1-x2y2+xdx+xdy1-x2y2=0
M N

dMdy=ddyy1-x2y2+x=x2y2+1x2y2-12

dNdx=ddxxdy1-x2y2=x2y2+1x2y2-12

comodNdx=dMdy entonces son exactas

Solución de la ecuación exacta.

dfdx=y1-x2y2+x

df=y1-x2y2+xdx

df=y1-x2y2+xdx

f=x22-lnxy-1xy+12

dfdy=x1-x2y2

df=xdy1-x2y2

df=xdy1-x2y2f=-lnxy-1xy+12+∅(x,y)

∅x,y=x22
x2+ln1-xy1+xy=c

c=x22-lnxy-1xy+12

c) 2x1+x2-ydx=x2-ydy

2x1+x2-ydx-x2-ydy=0
M N...
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