Ecuaciones en maple

Universidad Diego Portales Facultad de Ciencias de la Ingeniería Enero 2003

Introducción a las Ecuaciones Diferenciales en Maple
Jonathan Makuc (Jonathan.Makuc@al.udp.cl)
Esta guía tiene como objetivo mostrar algunas aplicaciones básicas del programa a las Ecuaciones Diferenciales. Los tópicos contenidos son: • • • • • • Como ingresar una ecuación diferencial Obtener el tipo de Ec. DiffResolución de Ec. Diff Ordinarias (ODE – Ordinary Diferential Ecuation) Resolución básica de Ec. Diff Parciales Resolución de Ec. Diff mediante aproximaciones numéricas. Graficación de Soluciones

La librería de interés es DEtools.

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Como Ingresar una Ecuación Diferencial
Para ingresar una Ec. Diff, debemos entender que elprograma no asume nada, por lo tanto si tenemos una función f que depende de x ( f(x) ) debemos explicitar esta dependencia a Maple. Ej: dx (y-1) + dy (x+2) = 0 y −1 dy =− x+2 dx

Lo primero que debemos hacer es llevarlo a la forma

Nosotros sabemos que la solución que estamos buscando es una expresión y(x), por lo tanto escribimos en Maple: > ec1:=(y(x)-1)/(x+2)=-diff(y(x),x); y( x ) − 1 ∂ ec1 := =− y( x )   ∂x    x+2  
2 && + g sen (θ ) = 0 donde θ = d θ , una forma de && Para una ecuación de segundo grado como θ l dt 2 ingresarla sería:

> ec2:=diff(theta(t), t$2)+g/l*sin(theta(t))=0;  ∂2  g sin ( θ ( t ) ) ec2 :=  2 θ( t )  + =0  ∂t  l  

Obtener el tipo de Ecuación Diferencial
Nos introducimos ahora en el la librería DEtools de Maple, por lo tanto la cargamos. >with(DEtools): Se ha utilizado dos punto en lugar de punto y coma para ahora espacio y no presentar diferencias con las variadas versiones de Maple. Si Ud. Desea ver los comandos que incluye esta librería en su versión, solo reemplace los dos puntos por punto y coma. Con el simple uso del comando ‘odeadvisor’ podemos averiguar que tipo de Ec. Diff estamos trabajando. Usando los mismo ejemploanteriores: > odeadvisor(ec1); [ _separable ] Nos entrega que la ecuación ‘ec1’, es decir, correcto. Analizando la segunda ecuación. > odeadvisor(ec2); [ [ _2nd_order , _missing_x ], [ _2nd_order , _reducible, _mu_x_y1] ] y −1 dy = − es de variable separable, lo cual es x+2 dx

Obtenemos que es de segundo orden con un término ‘x’ no presente. También es considerada como una ecuación de segundo ordenreducible. El tercer término se hace relación al factor integrante a utilizar. Este comando ha evolucionado con las versiones de Maple. Aquí (y en toda la guía) hemos presentado la salida da la versión 7.00. Veamos que ocurre con la versión 5.00: > odeadvisor(ec2); [[_2nd_order, _missing_x], [_2nd_order, _with_linear_symmetries]] Obtenemos resultados diferentes. También identifica a la ecuacióncomo de segundo grado con termino ‘x’ ausente, pero a hora encuentra ‘simetrías lineales’ en ella. Analicemos otras ecuaciones conocidas. Aquí introducimos otras formas de ingresar las ecuaciones a Maple. > ec3:=D(y)(x)=(x^2-y(x)^2)/(x*y(x)); odeadvisor(ec3); x 2 − y( x ) 2 ec3 := D( y )( x ) = x y( x ) [ [ _homogeneous, class A ], _rational, _Bernoulli ] dy x 2 − y 2 = dx xy

>ec4:=Diff(y(x),x)=(x+y(x)-3)/(x-y(x)-1); odeadvisor(ec4); ∂ x + y( x ) − 3 ec4 := y( x ) = ∂x x − y( x ) − 1

dy x + y − 3 = dx x − y − 1

[ [ _homogeneous, class C ], _rational, [ _Abel, 2nd type, class A ] ]

> ec5:=D(y)(x)+p*y(x)=q; odeadvisor(ec5);

ec5 := D( y )( x ) + p y( x ) = q [ _quadrature ]

dy + y⋅ p =q dx

> ec6:=D(y)(x)+P(x)*y(x)=Q(x); odeadvisor(ec6); ec6 := D( y )( x ) + P( x ) y( x )= Q( )
x

dy + y ⋅ P( x ) = Q ( x ) dx

[ _linear ]

Truco de teclado: hemos realizado dos comandos por grupo de ejecución (el ‘>’ que presenta Maple). Para hacer esto, presione SHIFT – ENTER al final de la línea y una nueva línea se agregará sin ejecutar el comando que antecede. Cabe mencionar que Maple conoce la forma de muchas otras Ec. Diff, como Riccati, Bernoulli, exacta, etc. Si...