ECUACIONES DIFERENCIALES CON MAPLE

Universidad Diego Portales
Facultad de Ciencias de la Ingeniería
Enero 2003

Introducción a las
Ecuaciones Diferenciales en Maple
Jonathan Makuc (Jonathan.Makuc@al.udp.cl)
Esta guía tiene como objetivo mostrar algunas aplicaciones básicas del programa a las Ecuaciones
Diferenciales. Los tópicos contenidos son:
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Como ingresar una ecuación diferencial
Obtener el tipo deEc. Diff
Resolución de Ec. Diff Ordinarias (ODE – Ordinary Diferential Ecuation)
Resolución básica de Ec. Diff Parciales
Resolución de Ec. Diff mediante aproximaciones numéricas.
Graficación de Soluciones

La librería de interés es DEtools.

¡ CARGUE ESTA LIBRERÍA ANTES DE
USAR ALGUN COMANDO DE ESTA GUÍA !

Como Ingresar una Ecuación Diferencial
Para ingresar una Ec. Diff, debemosentender que el programa no asume nada, por lo tanto si
tenemos una función f que depende de x ( f(x) ) debemos explicitar esta dependencia a
Maple.
Ej:

dx (y-1) + dy (x+2) = 0

Lo primero que debemos hacer es llevarlo a la forma

y −1
dy
=−
x+2
dx

Nosotros sabemos que la solución que estamos buscando es una expresión y(x), por lo tanto
escribimos en Maple:
>ec1:=(y(x)-1)/(x+2)=-diff(y(x),x);
y( x ) − 1
∂
ec1 :=
= − y( x ) 
 ∂x



x+2


2
&& + g sen (θ ) = 0 donde θ = d θ , una forma de
&&
Para una ecuación de segundo grado como θ
l
dt 2
ingresarla sería:

> ec2:=diff(theta(t), t$2)+g/l*sin(theta(t))=0;
 ∂2
 g sin ( θ ( t ) )
ec2 :=  2 θ( t )  +
=0
 ∂t

l



Obtener el tipo de Ecuación Diferencial
Nos introducimos ahora enel la librería DEtools de Maple, por lo tanto la cargamos.
> with(DEtools):
Se ha utilizado dos punto en lugar de punto y coma para ahora espacio y no presentar
diferencias con las variadas versiones de Maple. Si Ud. Desea ver los comandos que incluye
esta librería en su versión, solo reemplace los dos puntos por punto y coma.
Con el simple uso del comando ‘odeadvisor’ podemos averiguar quetipo de Ec. Diff estamos
trabajando. Usando los mismo ejemplo anteriores:
> odeadvisor(ec1);
[ _separable ]
Nos entrega que la ecuación ‘ec1’, es decir,

y −1
dy
= − es de variable separable, lo cual es
x+2
dx

correcto.
Analizando la segunda ecuación.
> odeadvisor(ec2);
[ [ _2nd_order , _missing_x ], [ _2nd_order , _reducible, _mu_x_y1] ]

Obtenemos que es de segundo orden con untérmino ‘x’ no presente. También es
considerada como una ecuación de segundo orden reducible. El tercer término se hace
relación al factor integrante a utilizar.
Este comando ha evolucionado con las versiones de Maple. Aquí (y en toda la guía) hemos
presentado la salida da la versión 7.00. Veamos que ocurre con la versión 5.00:
> odeadvisor(ec2);
[[_2nd_order, _missing_x], [_2nd_order,_with_linear_symmetries]]
Obtenemos resultados diferentes. También identifica a la ecuación como de segundo grado
con termino ‘x’ ausente, pero a hora encuentra ‘simetrías lineales’ en ella.
Analicemos otras ecuaciones conocidas. Aquí introducimos otras formas de ingresar las
ecuaciones a Maple.
> ec3:=D(y)(x)=(x^2-y(x)^2)/(x*y(x));
odeadvisor(ec3);
x 2 − y( x ) 2
ec3 := D( y )( x ) =
x y( x )[ [ _homogeneous, class A ], _rational, _Bernoulli ]

dy x 2 − y 2
=
dx
xy

> ec4:=Diff(y(x),x)=(x+y(x)-3)/(x-y(x)-1);
odeadvisor(ec4);
∂
x + y( x ) − 3
ec4 := y( x ) =
∂x
x − y( x ) − 1

dy x + y − 3
=
dx x − y − 1

[ [ _homogeneous, class C ], _rational, [ _Abel, 2nd type, class A ] ]

> ec5:=D(y)(x)+p*y(x)=q;
odeadvisor(ec5);

dy
+ y⋅ p =q
dx

ec5 := D( y )( x ) + py( x ) = q
[ _quadrature ]

> ec6:=D(y)(x)+P(x)*y(x)=Q(x);
odeadvisor(ec6);
ec6 := D( y )( x ) + P( x ) y( x ) = Q( )
x

dy
+ y ⋅ P( x ) = Q ( x )
dx

[ _linear ]

Truco de teclado: hemos realizado dos comandos por grupo de ejecución (el ‘>’ que presenta
Maple). Para hacer esto, presione SHIFT – ENTER al final de la línea y una nueva línea se
agregará sin ejecutar el comando...