Ecuaciones Lineales Con Una Variable

Definición
Sean constantes reales con . Se llama ecuación lineal o de primer grado con una incógnita a toda ecuación de la forma


Por ejemplo, son ecuaciones lineales con una incógnita:1)

2)

3)

Definición
Si dos ecuaciones lineales con una incógnita tienen el mismo conjunto solución decimos que son equivalentes entre sí


Ejemplo

El conjuntosolución de es {5}
El conjunto solución de es {5}

Como tienen el mismo conjunto solución entonces son equivalentes entre sí.



El conjunto solución
El conjunto solución

Como tienenel mismo conjunto solución entonces son equivalentes entre sí.

Para resolver algunas ecuaciones lineales usaremos el concepto de ecuaciones equivalentes. Para esto "transformaremos" la ecuación enotras equivalentes a la original, hasta obtener una ecuación de la forma , donde es una incógnita y es una constante real.

Algunas "transformaciones" que se pueden usar para obtener ecuacionesequivalentes entre sí

Permutar miembros de la ecuación
La ecuación es equivalente a la ecuación

Sumar el mismo número a ambos miembros de la igualdad
La ecuación es equivalente a laecuación

Multiplicar ambos miembros de la igualdad por un mismo número (diferente de cero)
La ecuación es equivalente a la ecuación

Algunas propiedades de la adición y la multiplicacióndefinidas en (conmutativa, asociativa, etc.)
Veamos algunos ejemplos los cuales se resuelven usando las propiedades anteriores:

Ejemplo

Resuelva cada una de las siguientes ecuaciones: 1)Solución
=
=
=

Por lo que el conjunto solución de es {4}

2)

Solución
=
=
=
=
=
=

Por lo que el conjunto solución de es

3)Solución
=
=
=
=
=
=

Por lo que el conjunto solución de es {-1}

4)

Solución

=
=
=
=
=
=
=

Por lo que el conjunto solución de es...