ecuaciones lineales en dos variable

Ecuaciones Lineales en Dos Variables
Una ecuación lineal en dos variables tiene la forma general ax + by + c = 0;
donde a, b, c representan números reales y las tres no pueden ser iguales a cero a la misma vez.
Ejemplos

2x + 3y - 2 = 0
4x - 9y + 1 = 0
7y = 21x

5y - 3x = 4
10a - 12b = 60
3x + 0y = 21

Hallar la solución de una ecuación lineal en dos variables consiste en encontraraquellos valores
para cada variable que hacen cierta o satisfacen a la ecuación.
Halle la solución de las siguientes ecuaciones:
1.

x + y = 12

2.

5x = 10y

¿Cuántas soluciones son posibles?
¿Cuántas soluciones son posibles?

Solución de una ecuación lineal en dos variables
La solución de una ecuación lineal en dos variables de la forma general ax + by + c = 0, es un
conjuntoinfinito de elementos de la forma ( x, y ) , par ordenado, que satisfacen a la
ecuación.
Por ser éste un conjunto infinito no podemos enumerar a cada uno de sus elementos de manera
que representamos al conjunto solución de la siguiente forma;
{ (x,y) | ax + by + c = 0 }

Se lee - “La solución es el conjunto de todo para ordenado x, y , tal que ax + by =
0”
Ejemplo

El conjunto solución de laecuación 3x + y = 5

es { (x,y) | 3x + y = 5 }.

Uno de los elementos de este conjunto solución lo es el par ordenado (1,2), es decir , una solución
posible la obtenemos cuando x = 1 y y = 2 . Verifica esta solución.
¿El par ordenado ( 3, -4 ) es un elemento de l conjunto solución de la ecuación anterior?
Práctica
Verifica si el par ordenado indicado
correspondiente:
a. ( 1,1)

7x -2y = 5

es elemento del conjunto solución de la ecuación

b. (-2, 3) 3x + y = 3

Si queremos encontrar un elemento del conjunto solución debemos seguir un método algebraico.
Procedimiento para hallar un elemento del conjunto solución de una ecuación lineal en
dos variables ( par ordenado) .
1.
2.
3.

Asignar un valor real a una de las dos variables y sustituir este valor en laecuación.
Simplificar la ecuación.
Resolver la ecuación lineal en una variable que obtenemos al sustituir en el paso anterior.
Despejar para la variable que nos queda.

*** Los valores que obtenemos para cada una de las variables es una de la infinita cantidad de
pares de valores que satisfacen a la ecuación.
Práctica
Halla dos elementos del conjunto solución para cada una de las siguientesecuaciones:
a.

4x - 2y = 8

b.

3y - 5x = 9

Sistema de Coordenadas Rectangulares
PLANO CARTESIANO: se define por dos rectas numéricas perpendiculares.

Cuadrante
I

II
origen

eje de x o abcisa

III

IV

eje de y o la ordenada

Todo par ordenado (x,y) se puede representar como un punto en el Plano Cartesiano.
El par ordenado (x,y) es la coordenada del punto y nos indica cuáles la dirección de éste en el
Plano Cartesiano. El primer valor nos indica su posición horizontal con respecto al eje de x y el
segundo valor nos indica su posición vertical con respecto al eje de y.
En el eje horizontal los valores positivos se encuentran a la derecha y los negativos a la izquierda.
En el eje vertical los valores positivos se encuentran hacia arriba y los valores negativoshacia
abajo.

Veamos los puntos con su respectiva coordenada en el siguiente Plano Cartesiano
y

9
8
7
6
5
4
3
2
1

(-2,6)

(-5,0)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

(-7,-5)

(3,5)

x

1

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9

2

3

4

5

6

7

8

9

(6,-3)

Práctica
Indica la coordenada que le corresponde a cada punto en el Plano
y

c

b
-9 -8 -7 -6-5 -4 -3 -2 -1

e

a) _____________

9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9

b) _____________

a

c) _____________
d) _____________

d

e) _____________
x

1

2

3

4

5

6

7

f

8

9

f) _____________

Ya que el conjunto solución de una ecuación lineal en dos variables consiste en un conjunto
infinito de pares ordenados,...