Ecuaciones Lineales De 1Er Orden
Páginas: 2 (458 palabras)
Publicado: 13 de marzo de 2013
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL DEL ESTADO ARAGUA
“DR. FEDERICO BRITO FIGUEROA”
EXTENSIÓNMARACAY
Ecuaciones Lineales
De
1er Orden
Julio de 2012
Introducción
La construcción de modelos matemáticos para tratar los problemas del mundo real se ha destacado como uno delos aspectos más importantes en el desarrollo teórico de cada una de las ramas de la ciencia. Con frecuencia estos modelos implican una ecuación en la que una función y sus derivadas desempeñanpapeles decisivos. Tales ecuaciones son llamadas ecuaciones diferenciales. Como en la ecuación (x2 + y2) dx - 2xy dy =0, una derivada puede estar presente de manera implícita a través de diferenciales. Lameta es de encontrar Métodos para resolver tales ecuaciones, esto es, determinar la función o funciones desconocidas que satisfagan una ecuación diferencial.
Ecuaciones Lineales
Son aquellasque tienen la forma de un polígono de primer grado, es decir, las incógnitas no están elevadas a potencias, ni multiplicadas entre sí, ni en el denominador.
Si la ecuación lineal tiene 3 incógnitassu representación grafica es un plano en el espacio.
Ecuación lineal de primer orden
Tal vez, esta sea una de las ecuaciones diferenciales de mayor importancia, pues muchas de las aplicacionesque trataremos se modelan por medio de una ecuación de este tipo.
| Definición: |
| Una ecuación diferencial de primer orden que puede escribirse en la forma
Donde y son funcionesreales, se llama ecuación diferencial lineal. |
| |
Observación: una ecuación diferencial lineal de ordentiene la forma
Donde los coeficientes y son funciones reales.
Note que cuando tenemosque
y al dividir por
La cual tiene la forma
Donde y .
| Teorema |
| La solución general de la ecuación diferencial de primer orden | |
está dada por |
...
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL DEL ESTADO ARAGUA
“DR. FEDERICO BRITO FIGUEROA”
EXTENSIÓNMARACAY
Ecuaciones Lineales
De
1er Orden
Julio de 2012
Introducción
La construcción de modelos matemáticos para tratar los problemas del mundo real se ha destacado como uno delos aspectos más importantes en el desarrollo teórico de cada una de las ramas de la ciencia. Con frecuencia estos modelos implican una ecuación en la que una función y sus derivadas desempeñanpapeles decisivos. Tales ecuaciones son llamadas ecuaciones diferenciales. Como en la ecuación (x2 + y2) dx - 2xy dy =0, una derivada puede estar presente de manera implícita a través de diferenciales. Lameta es de encontrar Métodos para resolver tales ecuaciones, esto es, determinar la función o funciones desconocidas que satisfagan una ecuación diferencial.
Ecuaciones Lineales
Son aquellasque tienen la forma de un polígono de primer grado, es decir, las incógnitas no están elevadas a potencias, ni multiplicadas entre sí, ni en el denominador.
Si la ecuación lineal tiene 3 incógnitassu representación grafica es un plano en el espacio.
Ecuación lineal de primer orden
Tal vez, esta sea una de las ecuaciones diferenciales de mayor importancia, pues muchas de las aplicacionesque trataremos se modelan por medio de una ecuación de este tipo.
| Definición: |
| Una ecuación diferencial de primer orden que puede escribirse en la forma
Donde y son funcionesreales, se llama ecuación diferencial lineal. |
| |
Observación: una ecuación diferencial lineal de ordentiene la forma
Donde los coeficientes y son funciones reales.
Note que cuando tenemosque
y al dividir por
La cual tiene la forma
Donde y .
| Teorema |
| La solución general de la ecuación diferencial de primer orden | |
está dada por |
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