Ecuaciones Diferenciales de 1er orden

Introducción a las ecuaciones diferenciales
ordinarias
Oscar Guerrero Miramontes
Pais : Mexico - Chihuahua
gumo_99@hotmail.com
Prologo
Esta es una recopilación de apuntes que dan una introducción a las ecuación diferenciales
ordinarias, espero que este texto sirva de alguna manera a entender un poco mas sobre el
tema, además de querer agradecer los comentarios de correos electrónicosespero que den
ideas y si ven algún error por favor hacérmelo saber, pero no errores ortográficos esos yo
los corregiré con el tiempo. E recibido el correo de muchas personas pidiendo que le
resuelva problemas relacionados con el tema , lo cual esta bien por que parte de esos
problemas podrán ser adjuntados en futuras ediciones, pero no esperen conteste todas las
preguntas o que recibirán unasolución correcta a su problema, además hay algunas
persona envían problemas que están fuera del nivel y contexto de este libro y pues muy
seguro no me gastare el tiempo buscando la solución a esos problemas complicados.
En todo libro u texto introductorio a las ecuaciones diferenciales se asume el lector tiene
bases sólidas de calculo diferencial e integral, asi que el que lee este texto por queesta
tomando una clase de ecuaciones diferenciales, pues recomiendo que repase bien el
calculo diferencial e integral, espero en futuras ediciones agregar mas ampliamente una
introducción a esos temas, es tanto el material que se encuentra en libros y en la Internet
de gran calidad que no veo necesario escribir tanto y compactar las ideas básicas del
calculo diferencial e integral no es unatarea tan fácil .
Hay mucha gente a pedido que en este texto se agreguen mas aplicaciónes sobre las
ecuaciones diferenciales por que dicen ,que, en el Internet se encuentra muy poca
información. y que se deberían agregar mas problemas y problemas, pues yo espero
agregar aplicaciones útiles en futuras ediciones y sobre el agregar mas problemas debo
resaltar este no es un libro es solo apuntes,y pues con uno u dos problemas y viendo
como resolverlos paso a paso creo es mas que suficiente para saber los pasos u la técnica
utilizada para atacar problemas similares, un libro que recomiendo y que es de costo
enconomico donde se puede encontrar problemas para practicar y resolver es el libro de
la serie schaum : Richard Bronson, Schaum's Outline of Differential Equations, McGraw-
Hill, es importante mencionar que estos problemas algunos se repite los mismos pasos
casi un proceso mecánico, en otros se requiere de pensar, la idea de estos apuntes es que
si una vez se encuentra con una ecuación diferencial similar que se parezca en alguna
forma u que este dentro de las clasificación entonces venga a la mente que seria buena
idea usar esta técnica u esta herramienta puedeserme útil en encontrar la solución. En
muchos casos en la vida real se requiere el uso de la computadora y de métodos
numéricos para encontrar la solución, este texto no incluye esos métodos numéricos
aunque dos software muy conocidos pero no gratuitos son el Mathematica y el Matlab
estoy seguro en Internet hay muchas referencias como usar estos dos programass.
´Indice general
1. Repaso calculoDiferencial 1
1.1. Definicion Limite y Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Calculo Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1. La derivada un operador lineal . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2. Regla del producto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.3. Regla de la Cadena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3. Tablas derivacion . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4. Derivacion funciones implicitas . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5. Interpretacion Geometrica de la Derivada . . . . . . . . . . . . 9
2. Clasificacion ecuaciones diferenciales 14
2.1. Clasificacion de las ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.1. Ecuaciones lineales independientes y lineales dependientes 15
2.1.2....