Ecuaciones lineales y métodos

Ecuaciones Lineales

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre lasvariables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es:Donde representa la pendiente y el valor de determina la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje y).

Las ecuaciones en las que aparece el término (llamado rectangular) no sonconsideradas lineales.

Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:











Métodos de eliminación de ecuaciones lineales con dos incógnitas
1º. Eliminación por adición o sustracción(reducción):


Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas empleando el método de eliminación por suma o resta:


a) Multiplíquense los dos miembros de una de las ecuaciones, o deambas, por número tales que resulten iguales los coeficientes de una misma incógnita.

b) Súmense las dos ecuaciones si dichos coeficientes son de signos contrarios, y réstense si son de mismosigno.

c) Resuélvase la ecuación que así resulta, con lo cual se obtiene el valor de la incógnita que contiene.

d) Sustitúyase este valor en una de las ecuaciones dadas y resuélvase; se obtiene asíla otra incógnita.


Ejemplo: Sea resolver el sistema: x - 3y = 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . (1), 2x + y = -10. . . . . . . . .......(2)


Solución: Multiplíquese ambos miembros de (1)por 2, se obtiene: 2x - 6y = 18. . . . . . . . . . . . (3) Réstese miembro a miembro la (2) de la (3), desaparecen los términos en "x":-7y = 28, se obtiene: y = -4. Sustitúyase "y" por su valor encualquiera de las ecuaciones dadas, y despéjese a "x": x - 3y = 9x - 3(-4) = 9x + 12 = 9x = -3; por tanto:

x = -3; y = -4.


2º. Eliminación por igualación:


a) Despéjese, en cada ecuación,...