ecuaciones lineales

Unidad 4. Sistemas de Ecuaciones Lineales

UNIDAD IV. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Propósitos:
Profundizar en la noción de sistema de ecuaciones lineales, y al mismo tiempo en la ecuación lineal con
dos incógnitas.
Trabajar el método gráfico y los diferentes métodos algebraicos de solución. Analizar los diversos casos de
sistemas dependiendo del número de soluciones.
INTRODUCCIÓN
Enla unidad anterior, aprendiste a resolver ecuaciones en una sola variable o lineales. En esta unidad, se
hará referencia a ecuaciones en dos o más variables. Un conjunto de estas ecuaciones constituye un
sistema.
En situaciones reales, a veces se requiere trabajar en forma simultánea con más de una ecuación donde
aparecen variables diversas. Al conjunto de ecuaciones resultantes se le llamasistema de ecuaciones. El
conjunto solución de un sistema de ecuaciones consiste de todas las soluciones comunes a las ecuaciones
del sistema.
En la segunda unidad se ha descrito que la gráfica de una ecuación de la forma:

Representa una línea recta, cuyas parejas ordenadas
puntos de dicha recta.

que satisfacen la ecuación son coordenadas de

Para ejemplificar, nos interesa representar lagráfica de la ecuación lineal x + y = 4. Realiza el
procedimiento para trazar la gráfica de la ecuación.
a) Escribe la ecuación en la forma y = mx + b:
y = _______________
b) Se deben dar valores a la variable x.
c) Con ello, se puede obtener una tabla con
coordenadas:
x

y

d) Localiza los puntos en el plano y traza la
recta.
(Recuerda que con dos puntos es suficiente, el
terceroes para verificar que todos los puntos están
alineados)

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MÉTODOS DE SOLUCIÓN
Un procedimiento para resolver un Sistema de Ecuaciones, consiste en representar en un plano
coordenado las ecuaciones y buscar su punto de intersección. Este procedimiento es conocido como
Método Gráfico.
Gráficamente, un sistema de ecuaciones lineales que tienesolución, corresponde a dos o más rectas no
paralelas en un plano que se intersectan exactamente en un punto:

La solución consiste en determinar las coordenadas del punto P(x,y) mediante el trazo de las rectas
correspondientes a cada ecuación del sistema.
Un sistema que no tiene solución, se relaciona con uno cuyas líneas rectas son paralelas entre sí (la
pendiente de cada recta es igual) y porlo tanto, no tienen ningún punto en común:

Las coordenadas del punto de intersección P(x, y) pueden estimarse revisando cuidadosamente la gráfica,
sin embargo, en ocasiones no es posible determinar con exactitud las coordenadas de la solución. Para
ello se requieren los procedimientos algebraicos.

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El sistema de ecuaciones
2x – y = -10
x +y = -2
está representado en el siguiente Sistema Coordenado:

La intersección de las rectas es el punto (-4, 2), lo que indica que la solución del sistema es x = -4, y = 2.
Con base al sistema cartesiano y las ecuaciones indicadas, completa los datos faltantes en cada tabla:
x + y = -2

2x – y = -10
y = _________________
x
-8
-4
0
2

y = _________________

y

x
-4
-2
0
4y

Sustituye el punto (-4, 2) en las ecuaciones originales y menciona qué se obtiene:
x+y=-2

2x – y = -10
2(

)– (

) = -10

(

)+(

) =-2

_____ - ______ = -10

____ + _____ = - 2

_______ = -10

_______ = - 2

El procedimiento anterior es la comprobación del Sistema de Ecuaciones, el cual nos conduce a una
___________________________.

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EJERCICIOS
Resuelve los sistemas de ecuaciones utilizando el método gráfico. Asigna una tabla a cada ejercicio, con
los valores que tu decidas. De preferencia, utiliza papel milimétrico para encontrar los pares ordenados
con mayor facilidad.

a)

2x + y = 0
-3x – y = -1

c) 3x – 2y = -9
2x + 2y = 4

b)

x – 2y = 10
2x + y = 5

d) 3x + y = 3
-6x + 2y = -2...