ecuaciones matematicas

Ecuaciones Cuadráticas – Factorización
 Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde  a, b, y c son números reales.
Ejemplo:
9x2 + 6x + 10         a = 9, b = 6, c =10
3x2  - 9x                 a = 3, b = -9, c = 0
-6x 2 + 10              a = -6, b = 0, c = 10
Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de las ecuacionescuadráticas:
1. Factorización Simple
2. Completando el Cuadrado
3. Fórmula Cuadrática
Factorización Simple:
 La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto debinomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio.
 Ejemplo: Realizar la factorización simple de la ecuación
 x2 + 2x – 8  = 0          a = 1    b = 2    c = - 8
 
( x +   )   (x  -   ) = 0(x       )   (x       ) = 0                 [x ·x = x2]
 
(x + 4 ) (x – 2) = 0                                        4 y –2     4 + -2 = 2                                                                    4 · -2 = -8
x + 4 = 0       x – 2 = 0
x + 4 = 0      x – 2 = 0
x = 0 – 4      x = 0 + 2
x = -4           x = 2                   Estas son las dos soluciones.
 
 
Completando el Cuadrado:
  En este método, laecuación  tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1.
 Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma:4x2 + 12x – 8  = 0
 4        4      4      4


x2 + 3x – 2 = 0   Ahora,  a= 1.
 
Ejemplo:
x2 + 2x – 8 = 0           [Ya está en su forma donde a = 1.]
x2 + 2x = 8                 [Pasar a c al lado opuesto.]
x2 + 2x + ___ = 8 + ___   [Colocar los blancos]
 
 
 
x2  + 2x + 1    = 8 + 1

x2  + 2x + 1 = 9
(       )  (      )  = 9      Hay que factorizar.                                 Nota: Siempre será un cuadrado perfecto.
 
 
 
( x + 1) (x + 1) = 9
(x + 1)2 = 9
(x + 1) = ± 
 


 
x + 1 = ...