ecuaciones parametricas

ECUACIONES PARAMÉTRICAS
I. CURVA PARAMÉTRICA
Sean f y g dos funciones reales de variable real con dominios Df y Dg respectivamente.
Entonces di Df ∩ Dg ≠ Φ, el conjuntoC
Se denomina curva plana o paramétrica. Las ecuaciones

Se denominan ecuaciones paramétricas de C en los que t es elparámetro.
Otra definición:
Las coordenadas de (x,y) del punto P de una curva pueden estar dadas en función de una tercera variable, llamado parámetro es decir:
C : x= f(t)
Y = g(t)
A la expresión dada se denomina ecuaciones paramétricas, en donde cada valor de t le corresponde un punto P del plano XY.
El lugargeométrico describe el punto P se denomina curva parametrizada de la ecuación paramétrica, para obtener la ecuación cartesiana se elimina el parámetro t y de esa manera se obtiene una ecuación en formacartesiana.








a) REPRESENTACIÓN PARAMÉTRICA
EJEMPLO 1.- Trazar la gráfica de las siguiente ecuaciones paramétrica.
x =2t , y =-5t
Solución:
Para trazar la grafica en primer lugarhacemos una tabulación
t
X
Y
-2
-4
10
-1
-2
5
0
0
0
1
2
-5
2
4
-10


b) ELIMINACIÓN DEL PARÁMETRO
Hemos visto que dadas dos ecuaciones paramétricas de una curva C, con dominio comúnal trazar su gráfica usamos el método simple del dibujo punto a punto. Este proceso laborioso puede simplificarse a veces hallando una ecuación rectangular, de la forma





EJEMPLO 1.-Hallar la ecuación cartesiana de la curva representada por la ecuación paramétrica.


Solución:
,
,
Elevamos al cuadrado y sumando para eliminar el parámetro.
,
, que es una elipse.EJEMPLO 2.- Hallar la ecuación cartesiana de la curva representada por la ecuación paramétrica.

Solución:
Para tener la ecuación cartesiana, eliminaremos el parámetro t.

Al...