ecuaciones simultaneas


















ECUACIONES SIMULTÁNEAS DE PRIMER
GRADO CON DOS INCÓGNITAS




















1.1 Generalidades.

El estudio de las ecuaciones, se remonta hacia el siglo XVII y a la rama de las matemáticas que se encarga de su estudio es el álgebra. Se dice que los creadores del álgebra, fueron los árabes, pero en realidad aellos se les atribuye su difusión por varios países del mundo. En la actualidad, será importante que los estudiantes de secundaria se aprendan la historia de las matemáticas o será de mayor utilidad que aprendan a emplear esos conocimientos matemáticos, que le sirvan para resolver problemas en el desarrollo de su vida.

El álgebra en el estudiante de secundaria, más que cualquier otra parte de lasmatemáticas, representa la transición entre la aritmética y la geometría elementales de la primaria y las matemáticas de grados superiores. Casi todas las matemáticas del bachillerato y la universidad requieren del lenguaje del álgebra para modelar situaciones y resolver problemas, así como para expresar conceptos y operar con ellos en niveles más abstractos.

Finalmente quiero advertir, que ladisciplina conocida como aritmética, probablemente la más antigua rama de las matemáticas y la más usada por el hombre, queda completamente inmersa en el álgebra. Debido a lo anterior es importante que el estudiante de secundaria, antes de iniciar el estudio del álgebra y especialmente el tema de sistemas de ecuaciones simultáneas de primer grado con dos incógnitas, debe entender y dominar cuandomenos las operaciones fundamentales de la aritmética y no dejar esta rama de las matemáticas al simple hecho de apretar unos botones y obtener el resultado.


1.2 Concepto de igualdad.

La igualdad es una expresión que nos dice que dos cantidades o expresiones algebraicas tienen el mismo valor. Por lo cual entre dichas cantidades o expresiones algebraicas, se encuentra siempre elsigno de igualdad (=) o de identidad (=).

Una igualdad consta de dos miembros y se denomina primer miembro de una igualdad o de una identidad a la cantidad o expresión algebraica que se encuentra situada a la izquierda del signo de igualdad o de identidad y segundo miembro a la cantidad o expresión algebraica situada a la derecha.

Por ejemplo: 3x – 5 = 2x – 3

Primer miembro: 3x – 5Segundo miembro: 2x – 3

Los miembros de una igualdad pueden estar formados por un sólo término o más, entendiéndose como término a cada una de las cantidades que están conectadas con otras por el signo + ó -, o la cantidad que esta sola en un miembro. En el ejemplo anterior, el primer y el segundo miembro de la igualdad tienen dos términos.

De manera general las igualdades se dividen en dosgrandes grupos identidades (igualdad en el que el primer miembro es idéntico al segundo) y ecuaciones (enunciados abiertos, ciertos para un conjunto limitado de valores. Ver 1.4 Concepto de ecuación).


1.3 Propiedades de la igualdad.

Uno de los antecedentes básicos, para poder resolver ecuaciones o sistemas de ecuaciones y en especial sistemas de ecuaciones simultáneas de primer grado condos incógnitas, son las propiedades de la igualdad, por lo que creo conveniente mencionarlas en este trabajo.

Propiedad reflexiva.

“Todo número es igual a sí mismo”
Para todo número a, a = a

Propiedad simétrica.

“Los miembros de una igualdad, pueden permutarse entre sí”
Para todo número a, b, si a = b entonces b = a


Propiedad transitiva.

“En cualquier expresiónalgebraica, una cantidad puede sustituirse por su igual”

para todo número a, b, c, si a = b y b = c entonces a = c

Propiedad sustitución.

“Sí a = b, “a” puede ser sustituida por “b” en cualquier expresión, enunciado o proposición abierta”.

Propiedad aditiva.

“Si a los dos miembros de una igualdad se les suma un mismo número, obtenemos otra igualdad”

Esto es...