Ecuaciones Teoria Y Problemas

¿Por que utilizamos la letra “x” para representar un valor desconocido?
El uso de las letras x, y, z para representar incógnitas y las primeras del abecedario para valores conocidos, aparece en el libro "La Geometrie" de Descartes. Se cuenta que cuando el libro se estaba imprimiendo y debido a la gran cantidad de ecuaciones que tenía, se quedaban sin letras, el editor le preguntó a Descartes sipodía emplear otras letras para las ecuaciones. Descartes le respondió que era indiferente las letras que utilizase en las ecuaciones. El editor eligió la “x” porque en francés esa letra se utiliza poco.

Otros autores afirman que la “x” se usó como abreviatura de la palabra árabe shei (cosa).

Diofanto usaba una letra griega con acento para representar una cantidad desconocida.DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN GENERAL ÁREA DE MATEMÁTICA

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ECUACIONES
“Todo debe hacerse tan simple como sea posible, pero no más”.

ALBERT EINSTEIN Introducción Escuchemos a estas dos mujeres:

"La cuarta parte de mi vida la pasé en una casa de campo. La mitad en un pueblo, y los últimos 10 años, viviendo en esta ciudad. ¿Cuántos años crees que tengo?"La otra mujer, tras pensar, responde: "Cuarenta años". Veamos qué ha pasado aquí:  La primera mujer usaba un lenguaje ordinario.  La segunda, se estructuraba en su cabeza un lenguaje matemático:
x x   10  x 4 2

Como hemos visto, todo problema matemático puede expresarse en lenguaje ordinario o en lenguaje matemático Definición 3.1 Ecuación Es una igualdad en la que hay una o variascantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas. Ejemplo 3.1

5x  2  7
Definición 3.2 Miembros de una ecuación Se llama primer miembro de una ecuación a la expresión que está a la izquierda del signo de igualdad, y segundo miembro a la expresión que está a la derecha. Ejemplo 3.2

3x  5  2x  3    1er.miembro 2do.miembro

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Definición 3.3 Grado de una ecuación Es el mayor exponente que tiene la incógnita en la ecuación. Ejemplo 3.3 2x  5  11 →Ecuación de grado uno.

4x2  7x  6  0 →Ecuación de grado dos.
Definición 3.4 Raíces o soluciones de una ecuación Son los valores de las incógnitasque verifican o satisfacen la ecuación.

3.1

Ecuaciones de primer grado con una incógnita Definición 3.5 Ecuaciones de primer grado Reciben este nombre las ecuaciones que tienen una incógnita y cuyo mayor exponente es uno. Toda ecuación de primer grado con una incógnita, puede reducirse a la forma: ax  b  0 Donde: x es la incógnita a, b son los coeficientes(a y b   ). Despejando laincógnita “ x ” se tendrá: ax  b

x
3.1.1

b a

Ecuaciones de primer grado con coeficientes enteros Para resolver una ecuación de primer grado con coeficientes enteros, se recomienda los siguientes pasos: 1º Reducir términos semejantes (si los hubiera), en cada uno de los miembros. 2º Realizar la transposición de términos, de manera que los términos de la incógnita queden agrupados en unmiembro, y los términos numéricos en el otro miembro. 3º Reducir nuevamente términos en cada miembro y luego despejar la incógnita.

Ejemplo 3.4 Resuelva la ecuación: 6x  5  2x  7 Solución: Trasladamos 2x con signo cambiado al primer miembro y 5 con signo cambiado al segundo miembro, tendríamos:

6x  2x  7  5
4x  12

x3
Ejemplo 3.5 Resuelva la ecuación:  2x  5   x  4x  5  100
2

Solución:

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Desarrollamos el cuadrado del binomio y multiplicamos x a cada término del binomio  4x  5 

4x2  20x  25  4x2  5x  100
Eliminamos el paréntesis, teniendo en cuenta el signo negativo antes de él





4x2  20x  25  4x2  5x  100
Reducimos términos...