Ecuaciones Vectoriales Parametricas

República Bolivariana De Venezuela
Instituto Universitario Politécnico Santiago Marino
Extensión - San Cristóbal
Escuela Ingeniería Industrial





MATEMATICA III



Realizado por:Carlina Hernández
C.I 20.120.861
MATEMATICA III
SECCION “E”
ESCUELA: INDUSTRIAL





JUNIO; 2014
1.ECUACIONES VECTORIALES PARÁMETRICAS DE RECTAS Y PLANOS

Una recta está determinada por dos puntos. Una recta también queda determinada por un punto y una dirección, por consiguiente por un punto de la recta y un vector paralelo a la recta.
Consideremos una recta l en el espacio, sea un A punto de l y  un vector paralelo a l.

 Un punto  estará en la recta l si y solo si AP es paralelo a ,  esdecir,  para cualquier . Observe que si , entonces A = P, si colocamos un sistema coordenado de tal forma que el origen O, coincida con el punto inicial del vector .

Empleando vectores coordenados, la ecuación  puede escribirse como

(1)
La ecuación (1) se conoce con el nombre de ecuación vectorial de la recta l que pasa por el punto A y es paralela al vector .
  
Si ,  y , entonces

dela igualdad anterior se tiene que

(2)

Las ecuaciones (2) se llaman ecuaciones paramétricas para la recta l que pasa por el punto A y es paralela al vector . Al darle valores a  obtenemos un punto  específico.
Si en las ecuaciones (2) despejamos el parámetro  tenemos que



Por consiguiente, (3)
Las ecuaciones (3) se conocen como ecuaciones simétricas de la recta que pasa por elpunto A y es paralela al vector .
Un plano queda determinado si conocemos un punto A del plano y dos vectores paralelos al plano y no paralelos entre si,  y .

Sea p un punto cualquiera del plano que pasa por A y es paralelo a los vectores  y  (  no es múltiplo escalar de  puesto que  y  no son paralelos) el plano  determinado por los puntos o, V y W es el conjunto de todos los puntos que soncombinaciones lineales de  y .

El plano  paralelo a  y contiene al punto A puede verse como una traslación del plano  hasta A. De esta manera

visto en términos de vectores coordenados es

 

Es la ecuación vectorial del plano  que pasa por A y es paralelo a los vectores no paralelos  y .
Las ecuaciones paramétricas del plano 



2. ECUACIONES PARÁMETRICAS
Una ecuación para métrica permiterepresentar una o varias curvas o superficies en el plano o en el espacio, mediante valores arbitrarios o mediante una constante, llamada parámetro, en lugar de mediante una variable independiente de cuyos valores se desprenden los de la variable dependiente. Un ejemplo simple de lacinemática, es cuando se usa un parámetro de tiempo  para determinar la posicióny la velocidad de un móvil.
En el usoestándar del sistema de coordenadas, una o dos variables (dependiendo de si se utilizan dos o tres dimensiones respectivamente) son consideradas como variables independientes, mientras que la restante es la variable dependiente, con el valor de ésta siendo equivalente al de la imagen de la función cuando los restantes valores son sus parámetros. Así por ejemplo la expresión de un puntocualquiera  equivale a la expresión .
Esta representación tiene la limitación de requerir que la curva sea una función de x en y, es decir que todos los valores xtengan un valor y sólo un valor correspondiente en y. No todas las curvas cumplen con dicha condición. Para poder trabajar con la misma como si se tratara de una función, lo que se hace es elegir un dominio y una imagen diferentes, en donde la...