ecuaciones y desigualdades
Páginas: 23 (5711 palabras)
Publicado: 26 de septiembre de 2013
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
´
´
MATEMATICAS BASICAS
Autora: Jeanneth Galeano Pe˜aloza
n
Universidad Nacional de Colombia
Departamento de Matem´ticas
a
Sede Bogot´
a
27 de febrero de 2013
1 / 64
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Parte I
Ecuaciones lineales
2 / 64
Ecuaciones
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Una ecuaci´n es una igualdad entre dos expresiones algebraicas
oque involucra variables.
Ejemplos
3 / 64
Ecuaciones
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Una ecuaci´n es una igualdad entre dos expresiones algebraicas
o
que involucra variables.
Ejemplos
Ecuaciones en una variable
3 / 64
Ecuaciones
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Una ecuaci´n es una igualdad entre dos expresiones algebraicas
o
que involucra variables.
Ejemplos
Ecuaciones enuna variable
3x − 2 = 7
3 / 64
Ecuaciones
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Una ecuaci´n es una igualdad entre dos expresiones algebraicas
o
que involucra variables.
Ejemplos
Ecuaciones en una variable
3x − 2 = 7
1 − lnx = 0
3 / 64
Ecuaciones
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Una ecuaci´n es una igualdad entre dos expresiones algebraicas
o
que involucra variables.
EjemplosEcuaciones en una variable
3x − 2 = 7
1 − lnx = 0
cos x − sen x = 1 − x
3 / 64
Ecuaciones
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Una ecuaci´n es una igualdad entre dos expresiones algebraicas
o
que involucra variables.
Ejemplos
Ecuaciones en una variable
3x − 2 = 7
1 − lnx = 0
cos x − sen x = 1 − x
3x2 − 5x = 2.
3 / 64
Ecuaciones
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Una ecuaci´n es unaigualdad entre dos expresiones algebraicas
o
que involucra variables.
Ejemplos
Ecuaciones en una variable
3x − 2 = 7
1 − lnx = 0
cos x − sen x = 1 − x
3x2 − 5x = 2.
3 / 64
En varias variables
Ecuaciones
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Una ecuaci´n es una igualdad entre dos expresiones algebraicas
o
que involucra variables.
Ejemplos
Ecuaciones en una variable
3x − 2 = 7
1− lnx = 0
cos x − sen x = 1 − x
3x2 − 5x = 2.
3 / 64
En varias variables
3x − 2y = 1 − 4x
Ecuaciones
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Una ecuaci´n es una igualdad entre dos expresiones algebraicas
o
que involucra variables.
Ejemplos
Ecuaciones en una variable
3x − 2 = 7
1 − lnx = 0
cos x − sen x = 1 − x
3x2 − 5x = 2.
3 / 64
En varias variables
3x − 2y = 1 − 4x
x2 + y 2 =25
Ecuaciones lineales
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Soluci´n de una ecuaci´n:
o
o
Es el conjunto de valores de la variable (o variables) que hacen
cierta la igualdad.
4 / 64
Ecuaciones lineales
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Soluci´n de una ecuaci´n:
o
o
Es el conjunto de valores de la variable (o variables) que hacen
cierta la igualdad.
Ejemplos
(A) 3 es soluci´n de 3x −2 = 7, pues es el unico valor real que
o
´
hace verdadera la igualdad. El conjunto soluci´n es {3} .
o
4 / 64
Ecuaciones lineales
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Soluci´n de una ecuaci´n:
o
o
Es el conjunto de valores de la variable (o variables) que hacen
cierta la igualdad.
Ejemplos
(A) 3 es soluci´n de 3x − 2 = 7, pues es el unico valor real que
o
´
hace verdadera laigualdad. El conjunto soluci´n es {3} .
o
(B) Dada la ecuaci´n x2 − 5x + 6 = 0. La transformamos en
o
(x − 2)(x − 3) = 0 y observamos que el conjunto soluci´n
o
es {2, 3} .
4 / 64
Ecuaciones lineales
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Soluci´n de una ecuaci´n:
o
o
Es el conjunto de valores de la variable (o variables) que hacen
cierta la igualdad.
Ejemplos
(A) 3 es soluci´n de 3x − 2 =7, pues es el unico valor real que
o
´
hace verdadera la igualdad. El conjunto soluci´n es {3} .
o
(B) Dada la ecuaci´n x2 − 5x + 6 = 0. La transformamos en
o
(x − 2)(x − 3) = 0 y observamos que el conjunto soluci´n
o
es {2, 3} .
(C) (3, 4) es una soluci´n de la ecuaci´n x2 + y 2 = 25 pero
o
o
hay muchas m´s, por ejemplo (−3, 4), (0, 5), (−5, 0), etc.
a
4 / 64
Ecuaciones...
MATEMATICAS
´
BASICAS
´
´
MATEMATICAS BASICAS
Autora: Jeanneth Galeano Pe˜aloza
n
Universidad Nacional de Colombia
Departamento de Matem´ticas
a
Sede Bogot´
a
27 de febrero de 2013
1 / 64
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Parte I
Ecuaciones lineales
2 / 64
Ecuaciones
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Una ecuaci´n es una igualdad entre dos expresiones algebraicas
oque involucra variables.
Ejemplos
3 / 64
Ecuaciones
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Una ecuaci´n es una igualdad entre dos expresiones algebraicas
o
que involucra variables.
Ejemplos
Ecuaciones en una variable
3 / 64
Ecuaciones
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Una ecuaci´n es una igualdad entre dos expresiones algebraicas
o
que involucra variables.
Ejemplos
Ecuaciones enuna variable
3x − 2 = 7
3 / 64
Ecuaciones
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Una ecuaci´n es una igualdad entre dos expresiones algebraicas
o
que involucra variables.
Ejemplos
Ecuaciones en una variable
3x − 2 = 7
1 − lnx = 0
3 / 64
Ecuaciones
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Una ecuaci´n es una igualdad entre dos expresiones algebraicas
o
que involucra variables.
EjemplosEcuaciones en una variable
3x − 2 = 7
1 − lnx = 0
cos x − sen x = 1 − x
3 / 64
Ecuaciones
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Una ecuaci´n es una igualdad entre dos expresiones algebraicas
o
que involucra variables.
Ejemplos
Ecuaciones en una variable
3x − 2 = 7
1 − lnx = 0
cos x − sen x = 1 − x
3x2 − 5x = 2.
3 / 64
Ecuaciones
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Una ecuaci´n es unaigualdad entre dos expresiones algebraicas
o
que involucra variables.
Ejemplos
Ecuaciones en una variable
3x − 2 = 7
1 − lnx = 0
cos x − sen x = 1 − x
3x2 − 5x = 2.
3 / 64
En varias variables
Ecuaciones
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Una ecuaci´n es una igualdad entre dos expresiones algebraicas
o
que involucra variables.
Ejemplos
Ecuaciones en una variable
3x − 2 = 7
1− lnx = 0
cos x − sen x = 1 − x
3x2 − 5x = 2.
3 / 64
En varias variables
3x − 2y = 1 − 4x
Ecuaciones
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Una ecuaci´n es una igualdad entre dos expresiones algebraicas
o
que involucra variables.
Ejemplos
Ecuaciones en una variable
3x − 2 = 7
1 − lnx = 0
cos x − sen x = 1 − x
3x2 − 5x = 2.
3 / 64
En varias variables
3x − 2y = 1 − 4x
x2 + y 2 =25
Ecuaciones lineales
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Soluci´n de una ecuaci´n:
o
o
Es el conjunto de valores de la variable (o variables) que hacen
cierta la igualdad.
4 / 64
Ecuaciones lineales
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Soluci´n de una ecuaci´n:
o
o
Es el conjunto de valores de la variable (o variables) que hacen
cierta la igualdad.
Ejemplos
(A) 3 es soluci´n de 3x −2 = 7, pues es el unico valor real que
o
´
hace verdadera la igualdad. El conjunto soluci´n es {3} .
o
4 / 64
Ecuaciones lineales
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Soluci´n de una ecuaci´n:
o
o
Es el conjunto de valores de la variable (o variables) que hacen
cierta la igualdad.
Ejemplos
(A) 3 es soluci´n de 3x − 2 = 7, pues es el unico valor real que
o
´
hace verdadera laigualdad. El conjunto soluci´n es {3} .
o
(B) Dada la ecuaci´n x2 − 5x + 6 = 0. La transformamos en
o
(x − 2)(x − 3) = 0 y observamos que el conjunto soluci´n
o
es {2, 3} .
4 / 64
Ecuaciones lineales
´
MATEMATICAS
´
BASICAS
Soluci´n de una ecuaci´n:
o
o
Es el conjunto de valores de la variable (o variables) que hacen
cierta la igualdad.
Ejemplos
(A) 3 es soluci´n de 3x − 2 =7, pues es el unico valor real que
o
´
hace verdadera la igualdad. El conjunto soluci´n es {3} .
o
(B) Dada la ecuaci´n x2 − 5x + 6 = 0. La transformamos en
o
(x − 2)(x − 3) = 0 y observamos que el conjunto soluci´n
o
es {2, 3} .
(C) (3, 4) es una soluci´n de la ecuaci´n x2 + y 2 = 25 pero
o
o
hay muchas m´s, por ejemplo (−3, 4), (0, 5), (−5, 0), etc.
a
4 / 64
Ecuaciones...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.