Ecuaciones

INTRODUCCIÓN




Siendo el álgebra un lenguaje fundamental de las Matemáticas, de su correcto aprendizaje dependerá el acceso a otros conocimientos matemáticos aplicables en otras disciplinas.

En relación a lo anterior, en esta nueva etapa hay mucho que enseñar y aprender, justo allí es cuando el estudiante ya tiene en sus estructuras mentales la capacidad suficiente para la abstracción,por lo que se introducen por primera vez los conceptos de Matemática Algebraica, requiriendo del estudiante un cambio en el pensamiento, que va de trabajar con operaciones numéricas concretas a trabajar con proposiciones más generales, sobre números y operaciones, las cuales en la mayoría de los casos resultan complejas de comprender.

En este trabajo de investigación se desarrollará el tema delas ecuaciones, todo lo relacionado con ellas, con la finalidad de despejar dudas o inquietud
ECUACIONES




Historia de las ecuaciones lineales

La primera fase, que comprende el periodo de 1700 a. de C. a 1700 d. de C., se caracterizó por la invención gradual de símbolos y la resolución de ecuaciones. Dentro de esta fase encontramos un álgebra desarrollada por los griegos (300 a. deC.), llamada álgebra geométrica, rica en métodos geométricos para resolver ecuaciones algebraicas.

La introducción de la notación simbólica asociada a Viète (1540-1603), marca el inicio de una nueva etapa en la cual Descartes (1596-1650) contribuye de forma importante al desarrollo de dicha notación. En este momento, el álgebra se convierte en la ciencia de los cálculos simbólicos y de lasecuaciones. Posteriormente, Euler (1707-1783) la define como la teoría de los "cálculos con cantidades de distintas clases" (cálculos con números racionales enteros, fracciones ordinarias, raíces cuadradas y cúbicas, progresiones y todo tipo de ecuaciones).

Para llegar al actual proceso de resolución de la ecuación   ax + b = c   han pasado más de 3.000 años.


Historia de los sistemas deecuaciones lineales
Los sistemas de ecuaciones lineales fueron ya resueltos por los babilonios, los cuales llamaban a las incógnitas con palabras tales como longitud, anchura, área, o volumen, sin que tuvieran relación con problemas de medida.
Un ejemplo tomado de una tablilla babilónica plantea la resolución de un sistema de ecuaciones en los siguientes términos:
1/4 anchura + longitud = 7 manos      longitud + anchura = 10 manos
Para resolverlo comienzan asignando el valor   5   a una mano y observaban que la solución podía ser: anchura = 20, longitud = 30 . Para comprobarlo utilizaban un método parecido al de eliminación. En nuestra notación, sería:
      y + 4x = 28
      y + x = 10
restando la segunda de la primera, se obtiene 3x = 18 , es decir, x = 6 e y = 4.

Tambiénresolvían sistemas de ecuaciones, donde alguna de ellas era cuadrática.
El documento más antiguo en el que se presentan problemas que se resuelven con ecuaciones es el papiro Rhind de 1650 a.C. en donde uno de esos problemas dice: "Un montón más la séptima parte del montón es igual a 19. ¿Cuánto hay en el montón?

En aquella época aún no se utilizaba la “x” para resolver las ecuaciones. El lenguajealgebraico que ahora se conoce aún no existía, por lo que el esfuerzo y la técnica que debían tener para plantear y buscar soluciones a los problemas con ecuaciones en esa época era difícil.

Se puede agregar que se utilizan las ecuaciones cuando se trata de averiguar una cierta cantidad, desconocida, pero de la que se sabe que cumple cierta condición. La cantidad desconocida se llama incógnita yse representa por "x" (o cualquier otra letra) y la condición que cumple se escribe como una igualdad algebraica a la que se llamará ecuación.




ELEMENTOS DE UNA ECUACIÓN


Miembros: Son las expresiones que aparecen a cada lado de la igualdad. El de la izquierda se llama 1er miembro. El de la derecha se llama 2º miembro.

Términos son los sumandos que forman los miembros....