ecuaciones

CRAIGHOUSE
DEPTO MATEMÁTICA a.m.s.v.

PRIMER AÑO MEDIO

Durante muchos años, el estudio del Álgebra ha estado estrechamente ligado con el de las ecuaciones.
Diofanto fue un matemático griego del siglo III d.de C. . De su vida se sabe muy poco. Dio solución a problemas que hoy resolvemos con ecuacionesalgebraicas, ayudándose de un particular simbolismo de su propia invención. En su tumba se leía el siguiente epitafio:

“¡Caminante!
Aquí fueron sepultados los restos de Diofanto, y los números pueden mostrar ¡oh milagro! Cuán larga fue su vida, cuya sexta parte contituyó su hermosa infancia. Había pasado una duodécima parte de su vida cuando se cubrió de vello su barba. La séptima parte de su existenciatranscurrió en un matrimonio inútil. Pasó un quinquenio más, y le hizo dichoso el nacimiento de su precioso primogénito. Este entregó su cuerpo y su hermosa existencia a la tierra. Sobrevivió cuatro años al deceso de su hijo; habiendo durado su vida la mitad de la de su padre, Diofanto descendió a la sepultura”


Una expresión algebraica con signo de igualdad, que tenga una o varias cantidadesdesconocidas, incógnitas, y que solo se verifique para algunos valores de éstas, recibe el nombre de ecuación.
Los valores que, al sustituirlos en las incógnitas, hacen verdadera la igualdad son las soluciones o raíces de la ecuación.
En matemática se trabaja con igualdades que son ciertas para algunos valores, estas se llaman ecuaciones; otras igualdades, que son ciertas siempre, se llamanidentidades.
Ecuación Identidad
x + 3 = 7 (x +3)2 = x2 + 6x +9
Es cierta para x = 4 Es cierta siempre

Ecuación es una igualdad en la que hay una o más cantidades literales desconocidas llamadas incógnitas.
Las incógnitas, en general, se representan por las letrasminúsculas x, y, z, u, v, etc
El grado de una ecuación con una incógnita está determinado por el mayor exponente de dicha incógnita.
Ecuación numérica es aquella en que la única letra que aparece es la incógnita.
Ecuación literal es aquella en que hay una o más letras además de la incógnita
7x – 15 = 6x – 12 12x – 3a = 5x + 2b + 17
Ecuación numéricaEcuación literal
Las ecuaciones pueden ser de coeficientes enteros o de coeficientes fraccionarios

Ecuación de coeficientes enteros Ecuación de coeficientes fraccionarios

Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita

Al resolver una ecuación, es necesario aplicar las propiedades de las operaciones y algunas de las propiedades de laigualdad en el conjunto de los números reales ( R), entre las que destacamos las siguientes

a) Propiedad aditiva: “ Si a los miembros de una igualdad se suma un mismo número real, la igualdad se mantiene”
b) Propiedad multiplicativa: “ Si los dos miembros de una igualdad se multiplican por un mismo número real, la igualdad se mantiene”

Ejemplo:
3x – 8 = 16 / +8 (sumamos el opuesto aditivo de –8)
3x –8 + 8 = 16 + 8
3x + 0 = 24 ( propiedad del neutro aditivo)
3x = 24 / ( multiplicamos por el inverso multiplicativo de 3)
( propiedad del elemento inverso)
( propiedad del elemento neutro multiplicativo)x = 8 La raíz de la ecuación es 8

Observación: Entre las ecuaciones de primer grado con una incógnita, podemos distinguir las siguientes:
* Con solución : 3x – 7
Sin solución :
Con infinitas soluciones ( indeterminado):

Resuelve las siguientes ecuaciones








Ecuaciones de primer grado con coeficientes fraccionarios

Para la resolución de una...