Ecuaciones

ECUACIONES
Es una igualdad matemática entre dos expresiones matemáticas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos y desconocidos o incógnitas, relacionadas mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema, obien mediante otros procesos. Las incógnitas representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretendan hallar. Por Ejemplo:

La variable X representa la incógnita mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricos que tomen las incógnitas; se puede afirmarentonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que sólo ciertos valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta. Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución es:

Resolver una ecuación es encontrar su dominio solución, que es el conjunto de valores de las incógnitas para los cuales laigualdad se cumple. Por lo general, los problemas matemáticos pueden expresarse en forma de una o más ecuaciones; sin embargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una igualdad dada. En ese caso, el conjunto de soluciones de la ecuación será vacio y se dice que la ecuación no es resoluble. De igual modo, puede tener unúnico valor, o varios, o incluso infinitos valores, siendo cada uno de ellos una solución particular de la ecuación. Si cualquier valor de la incógnita hace cumplir la igualdad (esto es, no existe ningún valor para el cual no se cumpla) la ecuación es el realidad un identidad.


ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Las ecuaciones polinómicas de segundo grado tiene la forma canónica

Donde a es elcoeficiente del término cuadrático (aquel en que la incógnita está elevada a la potencia 2), b es el coeficiente del término lineal (el que tiene la incógnita sin exponentes o sea que está elevada a la potencia 1), y c es el término independiente (el que no depende de la variable, o sea que está compuesto sólo por constantes o números) Todas las ecuaciones de segundo grado tiene dos soluciones, lascuales pueden coincidir. Cuando está ecuación se plantea sobre c siempre se tiene 2 soluciones:

Obviamente la condición para que la ecuación tenga solución sobre los números reales se requiere qué y para que tenga soluciones sobre los números racionales se requiere .
FUNCIONES
Las funciones pueden definirse en términos de otros objetos matemáticos, como los conjuntos y los paresordenados. En particular, una función es un caso particular de relación binaria, luego esta definición está basada en la que se adopte para las relaciones. En el enfoque extensivo se identifica una función con su gráfica.
Una función es un conjunto de f de pares ordenados tal que no contiene dos pares distintos con la misma primera componente:



El dominio (la imagen) de la función es entonces elconjunto de primeras (segundas) componentes:

En la definición extensiva no aparece el concepto de dominio como conjunto potencial donde esta contenido el recorrido. En algunas áreas de las matemáticas es importante preservar esta distinción, y por tanto se usa una definición distinta.
Una función es una terna de conjuntos f = (A, B, G(f)), el dominio, el codominio y el grafo de f, talesque:
1.- G(f) ⊂ A × B
2.- Todo elemento del dominio tiene imagen: para cada a ∈ A, existe un b ∈ B tal que (a, b) ∈ G(f).
3.- Esta imagen es única: si (a, b), (a, c) ∈ G(f), entonces b = c.
De este modo puede imponerse que dos funciones con el mismo grafo sean distintas por tener codominio distinto.
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la...