Ecuaciones

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Unaecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas,representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

La letra x representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. Resolver una ecuación es encontrar su dominio solución, que es el conjunto de todos los valores de las incógnitas para los cuales la igualdad se cumple; y se llama solución deuna ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución es:

Todo problema matemático puede expresarse en forma de una o más ecuaciones. Sin embargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una igualdad dada. También puede ocurrir que haya varios o incluso infinitosconjuntos de valores que la satisfagan.

En el caso de que todo valor posible de la incógnita haga cumplir la igualdad, la expresión se llama identidad. Si en lugar de una igualdad se trata de una desigualdad entre dos expresiones matemáticas, se denominará inecuación.

Contenido
1 Definición general
1.1 Conjunto de soluciones
1.2 Casos particulares
1.3 Existencia de soluciones
1.4 Tiposde ecuaciones
2 Ecuación polinómica
2.1 Forma canónica
2.2 Grado
3 Ecuación de primer grado
3.1 Resolución de ecuaciones de primer grado
3.1.1 Transposición
3.1.2 Simplificación
3.1.3 Despeje
3.2 Ejemplo de problema
4 Ecuación de segundo grado
5 Operaciones admisibles en una ecuación
6 Tipos de ecuación algebraica
7 Véase también
8 Enlaces externos


[editar] DefinicióngeneralDada una aplicación y un elemento b del conjunto B, resolver una ecuación consiste en encontrar todos los elementos que verifican la expresión: . Al elemento se le llama incógnita. Una solución de la ecuación es cualquier elemento que verifique .

El estudio de las ecuaciones depende de las características de los conjuntos y la aplicación; por ejemplo, en el caso de las ecuacionesdiferenciales, los elementos del conjunto son funciones y la aplicación debe incluir alguna de las derivadas del argumento. En las ecuaciones matriciales, la incógnita es una matriz.

La definición que hemos dado incluye las ecuaciones de la forma , pues, si es un grupo basta con definir la aplicación y la ecuación se transforma en .

[editar] Conjunto de solucionesDada la ecuación , el conjuntode soluciones de la ecuación viene dado por , donde es la imagen inversa de . Si es el conjunto vacío, la ecuación no tiene solución. Hay otras dos posibilidades: puede tener un sólo elemento, en cuyo caso la ecuación tiene solución única; si tiene más de un elemento, todos ellos son soluciones de la ecuación.

En la teoría de ecuaciones diferenciales, no se trata sólo de averiguar laexpresión explícita de las soluciones, sino determinar si una ecuación determinada tiene solución y esta es única. Otro caso en los que se investiga la existencia y unicidad de soluciones es en los sistemas de ecuaciones lineales.

[editar] Casos particularesUna ecuación diofántica es aquella cuya solución sólo puede ser un número entero, es decir, en este caso . Una ecuación funcional es aquella en...