ecuaciones

Ecuaciones
I gual dad
Una

IGUALDAD

se com pone de dos expr esi on es unida s por el signo ig ua l.

2x + 3 = 5x − 2
Una i gua l dad puede ser :
Fal sa:
2x + 1 = 2 · ( x + 1)

2x + 1 = 2x + 2

1≠2.

2x + 2 = 2x + 2

2 = 2

Ci er t a
2x + 2 = 2 · ( x + 1)

I dent i dad
Una i den t i dad es una i gua l dad que es ci ert a para c ual qui er val or de
l as l et r as.
2x +2 = 2 · ( x + 1)

2x + 2 = 2x + 2

2 = 2

Ecuaci ó n
Una e cu aci ón es una i gu al dad qu e se cu mpl e para al guno s val or e s
de l as l et r as.
x + 1 = 2

x = 1

Los

de una ecua ción son cada un a de l as expresi ones qu e

MIEMBROS

apar ece n a ambos l ados del si gno i gual .
Los

TÉRMINOS

son l os sumandos q ue f orman l os miembros.

1

Las

INCÓGNITASLas

SOLUCIONES

s on l as l et ras que aparece n en l a ecuaci ón.
s on los v al ores que debe n t omar l as l et ras par a que

l a i gual dad sea ci ert a.
2x − 3 = 3x + 2

x = −5

2 · (− 5) − 3 = 3 · (−5) + 2
− 10 − 3 = −15 + 2

−13 = −13

El gr a do de una e cuación es el ma yor de l o s grados de l os monom i os
que f or m an sus mi embros.

Ti pos de ecuaci ones seg únsu grado
5x + 3 = 2x +1

Ecuaci ón de pri mer grado.

5x + 3 = 2x 2 + x

Ecuaci ón de segu ndo grado.

5x 3 + 3 = 2x +x 2

Ecuaci ón de t ercer grado .

5x 3 + 3 = 2x 4 +1

Ecuaci ón de cuart o grado.

Cl asi f i caci ón de ecuaci o nes
1. Ecuac i ones pol i nómi cas ent eras
Las ecua ciones p olin óm ic as son d e la f or m a P( x) = 0 , donde P( x) es un
poli nom i o.

2G r ado de una ecuaci ón

El gr a do de u na e cuación es el ma yor de l o s grados de l os monom i os
que f or m an sus mi embros.

Ti pos de ec uaci ones pol i nómi cas

1. 1 Ecua ci ones de pri mer grado o l i neal es
Son de l t ipo a x + b = 0 , c on a ≠ 0, ó cual qu ier ot r a ecuación en la que
al oper ar , tr asponer t érm inos y simplif icar a dopt an esa expr e sión.
( x + 1)2 = x 2 - 2
x 2 + 2x + 1 = x 2 - 2
2x + 1 = - 2
2x + 3 = 0

1. 2 Ecua ci ones de segun do grado o cuadrát i cas
Son ecua ciones d el t ipo ax 2 + bx + c = 0 , con a ≠ 0.

Ecuaci o nes de segundo grado i ncompl et as
ax 2 = 0
ax 2 + b = 0
ax 2 + bx = 0

1. 3 Ecua ci ones de t ercer grado
Son ecua ciones d el t ipo ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 , con a ≠ 0.

3

1. 4 Ecua ci ones decuart o grado
Son ecua ciones d el t ipo ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0 , con a ≠ 0.

Ecuaci o nes bi cuadradas
Son ecua ciones d e cuar t o gr ado qu e no t iene t ér m inos de gr ado im par .
ax 4 + bx 2 + c = 0 , con a ≠ 0.

1. 5 Ecua ci ones de gra do n
En gener al, las ecuacion es de gr ado n son de la f or ma:
a 1 x n + a 2 x n - 1 + a 3 x n - 2 + . . .+ a 0 = 0

2. Ecuac i onespol i nómi cas raci onal es
Las ecua ciones p olin óm ic as son de la f or ma

, donde P( x) y

Q ( x) son poli nom i os.

Ecuaci o nes equi val ent es
Dos ecu aci ones son equi val ent es si ti enen l a mi sma sol uci ón.
2x − 3 = 3x + 2

x = −5

x + 3 = −2

x = −5

Cri t eri os de equi val enci a de ecuaci ones

1. Si a l os dos mi embros de una e cuaci ón se l es s uma o s e les r es t a
una m i sm a cant idad, l a ecuaci ón es equi val ent e a l a dada.

4

x + 3 = −2
x + 3 − 3 = −2 − 3
x = −5

2. Si a l os dos mi embros de una ecuaci ó n se l es mul t i pl i ca o se l e s
di vi de una mi sma cant i dad, l a ecuaci ón es equi val ent e a la dada.
5x + 10 = 15
( 5x + 10) : 5 = 15 : 5
x + 2 = 3
x + 2 −2= 3 −2
x = 1

Reso l uci ón de ecuaci one s deprimer grado
En gene r al par a resol ver una ecuaci ón de pri mer grado debe m o s
seguir lo s siguien t es pasos:
1º Q ui t ar parént esi s.
2º Q ui t ar denomi nadores.
3º Agru par l os t érmi nos en

x en u n mi embro y l os t érm i nos

i ndepen di ent es en el ot ro.
4º Reduc i r l os t érmi nos semej ant es.
5º Despe j ar l a i ncógni t a.

5

Despej a m os la incógnit a:...