ecuaciones

Ecuación de primer grado con una incógnita. Ejercicios y
Solucionario
1. Traduce al lenguaje algebraico las siguientes frases:
a)
b)
c)
d)
e)

la mitad de un número más ocho.
el doble de un número menos su mitad
aumenta en cuatro el triple de un número
la suma de los cuadrados de dos números
disminuye en seis el doble del cuadrado de un número

2. Escribe en lenguaje algebraico lassiguientes informaciones relativas a la base y la altura de un
rectángulo:
a)
b)
c)
d)
e)

la base es el doble que la altura.
la base excede en cinco unidades a la altura.
La altura es dos quintos de la base.
El área del rectángulo es de 75 cm2.
La base y la altura difieren en 3 unidades

3. Halla el valor numérico de las siguientes expresiones para el valor de la variable que seindica:
a) 3x + 2y, para x = 1; y = 0
b) 3(x + 2)2, para x = 1; x = –2; x = 3/2
c) 2(x – y)2, para x = 2; y = –3
4. Desarrolla las siguientes igualdades:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

(a + b)2
(a – b)2
(1 – a) (1 + a)
(3 + b)2
(b + 6) (b – 6)
(2a – 1)2
Comprueba que son identidades cada uno de los apartados anteriores dando diversos valores y
viendo que los resultados coinciden.

5.Expresa como potencias o productos las siguientes sumas:
a)
b)
c)
d)
e)
f)

x2 – 1
x2 + 4 + 4x
49 – 9x2
9x2 – 6x + 1
x2 – 12x + 36
x2 – y2

6. Resuelve las ecuaciones siguientes:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

x + 28 = 12
x – 10 = 12
x+2=8
5–x=3
9–x=0
x + 5 = 81
8–x=1

7. Resuelve estas ecuaciones:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

3x = 6
5x = 25
9x = 99
2x = 64
2x = 56x = 1
7x = 3
12x = 21

8. Halla el valor de la incógnita en cada ecuación:
a)
b)
c)
d)
e)
f)

3x – 6 = 0
5s – 4 = 16
7y + 5 = 33
1 – 2x = 0
190 – 9z = 100
37 – 3x = 1

9. Encuentra el valor de x:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

5x + 7x = 12
9x + 14x = 50
3x – 2 = 4x – 7
2x – 7 = 3x + 8
11x + 7x + 3x = 7
4x + 12x = 30 + 15x
29 – 17x = 5x
–3x + 2 = x – 10

10.Resuelve:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

2(x – 1) = 0
5(1 – x) = 0
7(x – 2) = 42
9(2x – 3) = 9
3(3 + x) = 2x + 10
(x – 1)9 = 6x + 18
x + 7 = 2(x – 3)
12 + 2(x – 3) = 3

11. Resuelve las ecuaciones:
a) 2 (x + 3) – 6 (5 + x) = 4x + 8
b) 5 (2 – x) + 3 (x + 6) = 10 – 4 (6 + 2x)
c) 3x + 8 – 5x – 5 = 2 (x + 6) – 7x
d) 4x – 2 + 6 (x – 4) = 6 + 2x
12. Resuelve las ecuaciones:
a)

c)

( −3) +

x

− 2
x -1
=3
−5

b)

x+ 3
= x+ 5
3

d)

= 4

2x + 6
= x -5
− 2

13. Resuelve las ecuaciones:
a)

x
2
35
+
=
4
3
12

b)

3x
4
2x
12
+
=
7
5
2
35

c)
d)

x + 3
x - 3
x - 5
=
- 1
8
10
4
10x -

95 - 10x
10x - 55
=
2
2

5x - 3
10 + 5x
5
= 5x 4
5
2

e)

-

f)

 3x
5x 
5x + 40
 = 6x +
5x - 
+
 3
5 
5g)

5x + 2 
3x - 1  3x + 20  x + 4

- x-
+ 5
=
3
2 
2
6




h)

20
x 5

3
3x + 2 4x -  = 9x + 5 
6
2

14. ¿Qué número sumado con 15 da 28?
15. ¿Qué número multiplicado por 3 y sumando luego 7 da 19?
16. La suma de dos números impares consecutivos es 32. ¿Cuáles son dichos números?

17. Tres números pares consecutivos suman 150. ¿De qué números setrata?
18. Halla tres números consecutivos que sumen 663. ¿Existirán tres números pares consecutivos que
sumen 663?
19. halla dos números impares consecutivos sabiendo que la diferencia de sus cuadrados es 24.
20. Si al doble de un número le sumamos 5 obtenemos su triple. ¿De qué número hablamos?
21. Encuentra dos números naturales que sumen 48 y que al dividir uno entre otro se obtenga 3 decociente y 4 de resto.
22. Juan tiene 28 años menos que su padre. Dentro de 15 años, la edad de éste será el doble de la de
Juan. ¿Cuál es la edad de cada uno?
23. Un padre tiene 30 años y su hijo, 8. ¿Dentro de cuánto tiempo tendrá el padre el doble de la edad
del hijo?
24. Un profesor tiene 42 años y su alumno 12. ¿Cuántos años faltan para que la edad del profesor sea el
triple que la del...