Ecuaciones

UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
FACULTAD DE CIENCIAS
´
ESCUELA DE MATEMATICA
´
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA APLICADA

MA-1005 Ecuaciones Diferenciales para Ingenier´
ıa
II CICLO 2013

Carta al Estudiante
Naturaleza del curso: te´rico.
o
Horas por semana: 5.
Modalidad: Semestral.
Cr´ditos: 4.
e
Requisitos: MA-1002 y MA-1004.
Correquisitos: Ninguno.

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Indice
1. Descripci´n delcurso.
o

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2. Objetivos generales del curso

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3. Objetivos Espec´
ıficos

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4. Contenido
4.1. Elementos de ecuaciones diferenciales ordinarias de orden uno (3 semanas)
4.2. Ecuaciones diferenciales lineales de orden arbitrario (3 semanas) . . . . . .
4.3. Soluci´n de ecuaciones diferenciales por medio de series (2 semanas) . . . .
o
4.4. Sistemas de ecuaciones diferenciales (3semanas) . . . . . . . . . . . . . . .
4.5. La transformada de Laplace (3 semanas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6. Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (2 semanas) . . . . . . . . .

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5. Pautas de evaluaci´n
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5.1. CRONOGRAMA DE EXAMENES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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6. Informaci´n General
o

77. Bibliograf´
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8. Profesores del curso

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1

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1.

Descripci´n del curso.
o

Queremos darles una cordial bienvenida al curso lectivo correspondiente al segundo ciclo de
2013, y la firme convicci´n de que ser´, sin lugar a dudas, de mucho provecho para todos y cada
o
a
uno nosotros.
El curso de Ecuaciones Diferenciales para Ingenier´ cuyas siglasson MA-1005, trata sobre
ıa,
algunos aspectos elementales de las ecuaciones diferenciales, como rama de la matem´tica, pero
a
no por ello debemos creer que es un curso trivial.
El curso abarcar´ los principales temas que incluyen la mayor´ de textos tradicionales
a
ıa
sobre ecuaciones diferenciales: m´todos elementales de soluci´n, sistemas de ecuaciones lineales,
e
o
transformada deLaplace, soluciones de ecuaciones por medio de series de potencias y elementos
de ecuaciones diferenciales parciales, y claro est´ con las debidas aplicaciones de estos m´todos
a
e
a problemas de f´
ısica, qu´
ımica, electr´nica, entre otros.
o
Este es un curso donde, con toda certeza, hay convergencia de casi la mayor´ de los conıa
ceptos aprendidos a los largo de los cursos anteriores:derivaci´n, integraci´n, series y el algebra
o
o
´
lineal. Tendr´ la oportunidad de usar estos conceptos en la resoluci´n de los ejercicios as´ como
a
o
ı
tambi´n en las lecciones te´ricas.
e
o
A lo largo del curso nos gu´
ıaremos bajo la premisa de que la matem´tica se aprende
a
haci´ndola y no ley´ndola, con esto queremos enfatizar que esperamos de parte del estudiante
e
e
uncompromiso real con el trabajo que demandar´ el curso, y para ayudar a este fin citamos
a
al fil´sofo alem´n Emmanuel Kant, el cual apuntaba que deber´
o
a
ıamos hacernos las siguientes
preguntas: ¿Qu´ puedo saber?, y ¿qu´ debo hacer?
e
e

2.

Objetivos generales del curso

2.1 Lograr que el estudiante adquiera parte de las destrezas matem´ticas necesarias para
a
poder desempe˜arse consolvencia como profesional en la disciplina de su inter´s.
n
e
2.2 Dar a conocer al estudiante los conceptos relativos a las Ecuaciones Diferenciales para
que pueda comprender los modelos matem´ticos de su especialidad que involucren tales
a
ecuaciones.
2.3 Fomentar un esp´
ıritu cr´
ıtico mediante la discusi´n de los conceptos fundamentales.
o
2.4 Dar a conocer al estudiante la teor´b´sica de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y
ıa a
los principales m´todos de soluci´n.
e
o
2.5 Dar a conocer al estudiante la teor´ b´sica de las Series de Fourier y sus aplicaciones a
ıa a
la soluci´n de algunas ecuaciones en derivadas parciales.
o
2.6 Presentar problemas, relacionados con diversas areas de la ingenier´ que puedan ser
´
ıa,
modelados mediante una ecuaci´n...