Ecuaciones
Páginas: 5 (1090 palabras)
Publicado: 29 de marzo de 2012
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLAN
TRANSFORMADA DE LAPLACE
MATEMATICAS III
Flores Morales Lizet Anahí Yañez Puga Cecilia
30/11/2009
TRANSFORMADA DE LAPLACE
DEFINICIÓN: sea f (t) una función definida para t 0 (tiempos menores que 0) entonces la integral
esta integral se llama transformada de Laplace de la función fsiempre que el limite exista y que se denota como: y debido a que el resultado depende del parámetro S entonces la Ecuaciones diferenciales sean lineales, ejemplos: Calcular la
{1}
{1}= Calcular la
{t}
{t}= {t}=
{t}=-
{1}= Calcular la
=
Calcular la
=
Calcular la
Determinar la transformada de Laplace de las siguientes funciones: a)
b)
c)
d)
Ejercicio 7.1 Zill. Hallar la transformada de Laplace de las siguientes funciones 1.
2.
3.
5.
7.
9.
11.
13.
15.
17.
19.
TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE Ahora nos darán la F(s) tenemos que encontrar ahora la L{f(t)}=F(s); A partir de tablas: f(t) F(t)
-1
, esto es:
f(t)=L-1{F(s)}
tn
n+1=5
Calcular:
De tablas:
-1
TAMBIEN ES UNA OPERACIÓN LINEAL
Suponemos que la transformada de Laplace inversa es una trasformación lineal , esto es, para las constantes y cualquiera, se tiene:
donde F y G son las transformadas de ciertas funciones y g. Debe hacerse notar que la transformadainversa de Laplace de una función F(s) puede no ser única. Sin embargo, si f1(t) y f2(t) son continuas para t 0 y { f1(t) }= { f2(t) }, entonces necesariamente f1(t)= f1(t).
FRACCIONES PARCIALES
contienen, respectivamente, solamente factores lineales distintos , factores lineales repetidos y un factor cuadrático irreducible (que el factor cuadrático no tiene raíces reales). Reales distintas.
Reales repetidas.
Cuando el polinomio es irreductible.
Existe un método para saber si las ecuaciones cuadráticas pueden ser utilizadas en las fracciones parciales y qué método es el mas adecuado:
Ejemplo:
Existen constantes A, B y C tales que:
Puesto que los denominadores son idénticos tenemos:
Comparando loscoeficientes de s en ambos miembros de la igualdad concluimos que la última ecuación es equivalente a un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas A, B y C. Sin embargo, recuérdese que hay una manera mas corta para determinar estas tres incógnitas. Si se considera que s=1, s=-2 y s=-4.
Tomando s-1=0, s+2=0 y s+4=0, obtenemos:
Por lo tanto podemos escribir:
Tenemos...
TRANSFORMADA DE LAPLACE
MATEMATICAS III
Flores Morales Lizet Anahí Yañez Puga Cecilia
30/11/2009
TRANSFORMADA DE LAPLACE
DEFINICIÓN: sea f (t) una función definida para t 0 (tiempos menores que 0) entonces la integral
esta integral se llama transformada de Laplace de la función fsiempre que el limite exista y que se denota como: y debido a que el resultado depende del parámetro S entonces la Ecuaciones diferenciales sean lineales, ejemplos: Calcular la
{1}
{1}= Calcular la
{t}
{t}= {t}=
{t}=-
{1}= Calcular la
=
Calcular la
=
Calcular la
Determinar la transformada de Laplace de las siguientes funciones: a)
b)
c)
d)
Ejercicio 7.1 Zill. Hallar la transformada de Laplace de las siguientes funciones 1.
2.
3.
5.
7.
9.
11.
13.
15.
17.
19.
TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE Ahora nos darán la F(s) tenemos que encontrar ahora la L{f(t)}=F(s); A partir de tablas: f(t) F(t)
-1
, esto es:
f(t)=L-1{F(s)}
tn
n+1=5
Calcular:
De tablas:
-1
TAMBIEN ES UNA OPERACIÓN LINEAL
Suponemos que la transformada de Laplace inversa es una trasformación lineal , esto es, para las constantes y cualquiera, se tiene:
donde F y G son las transformadas de ciertas funciones y g. Debe hacerse notar que la transformadainversa de Laplace de una función F(s) puede no ser única. Sin embargo, si f1(t) y f2(t) son continuas para t 0 y { f1(t) }= { f2(t) }, entonces necesariamente f1(t)= f1(t).
FRACCIONES PARCIALES
contienen, respectivamente, solamente factores lineales distintos , factores lineales repetidos y un factor cuadrático irreducible (que el factor cuadrático no tiene raíces reales). Reales distintas.
Reales repetidas.
Cuando el polinomio es irreductible.
Existe un método para saber si las ecuaciones cuadráticas pueden ser utilizadas en las fracciones parciales y qué método es el mas adecuado:
Ejemplo:
Existen constantes A, B y C tales que:
Puesto que los denominadores son idénticos tenemos:
Comparando loscoeficientes de s en ambos miembros de la igualdad concluimos que la última ecuación es equivalente a un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas A, B y C. Sin embargo, recuérdese que hay una manera mas corta para determinar estas tres incógnitas. Si se considera que s=1, s=-2 y s=-4.
Tomando s-1=0, s+2=0 y s+4=0, obtenemos:
Por lo tanto podemos escribir:
Tenemos...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.