ecuaciones

Ecuación
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones deun sistema, o bien mediante otros procesos. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

La variable  representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricos que tomen lasincógnitas; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que sólo ciertos valores de las variables (incógnitas) la hacen cierta.
Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución es:

Resolver una ecuación es encontrar su dominio solución, que es el conjunto de valores de lasincógnitas para los cuales la igualdad se cumple. Por lo general, los problemas matemáticos pueden expresarse en forma de una o más ecuaciones sin embargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una igualdad dada. En ese caso, el conjunto de soluciones de la ecuación será vacío y se dice que la ecuación no es resoluble. Deigual modo, puede tener un único valor, o varios, o incluso infinitos valores, siendo cada uno de ellos una solución particular de la ecuación. Si cualquier valor de la incógnita hace cumplir la igualdad (esto es, no existe ningún valor para el cual no se cumpla) la ecuación es en realidad una identidad

Inecuación
Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una omás incógnitas en los miembros de la desigualdad.1 2 Si la desigualdad es del tipo  o  se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo  o  se denomina inecuación en sentido amplio.3


Del mismo modo en que se hace la diferencia de igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todas las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de lasvariables se conocen como inecuaciones condicionales.4 Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.
Ejemplo de inecuación incondicional: .
Ejemplo de inecuación condicional: .

Clasificación de la ecuación
Se clasifica dependiendo de la cantidad de variables independientes, respecto de las que se deriva:
Ordinarias: Una solo variable independiente.
Parciales: Dos o más variablesindependientes.
POR ORDEN
El orden de la derivada mayor que existe en la ec. Diferencial, entiéndase por orden a la cantidad de veces que se deriva una función ejemplo:
El orden es 3 puesto que la mayor de las derivadas es y“`.
POR GRADO
Es el grado de la derivada de mayor orden que existe en la ecuación diferencial.Entiendase por grado la potencia a la que esta elevada la derivada. Ejemplo:El grado de esta ecs. Es 2 ya que y“` esta elevada a la segunda potencia.

LINEALIDAD
Se dice que una ecuación diferencial es lineal si la variante dependiente y sus derivadas son de grado 1 y que estas no aparezcan como argumento ni como coeficiente.

Desigualdad
Una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo quese tiene es una igualdad).
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.

La notación a  b significa a es mayor que b;
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual ab; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que".
La...