ecuaciones

Ecuaciones del sistema.

No es objetivo de este breve artículo hacer una descripción detallada de las ecuaciones que rigen el movimiento atmosférico y que se usan como sistema de EDP en los modelos numéricos de predicción del tiempo. Sin embargo, si vamos a dar una breve idea de ellas. El lector interesado en el tema puede encontrar descripciones detalladas en cualquier libro de dinámicaatmosférica.

Las ecuaciones del movimiento se deducen de la aplicación de las leyes de Newton considerando un sistema de coordenadas esféricas y que se mueve con la rotación de la Tierra. La ecuación correspondiente al vector velocidad del viento es la siguiente:



Teniendo en cuenta que el sistema de referencia gira solidario con la Tierra y, por tanto, no es inercial, debemos introducir en laecuación una fuerza aparente, o sea, no real, llamada "Fuerza de Coriolis" que no realiza trabajo y cuyo efecto es desviar el flujo a la derecha en el Hemisferio Norte y a la izquierda en el Sur.



Tanto en esta como en las demás ecuaciones la notación es la estándar de todos los textos de dinámica atmosférica.

La siguiente ecuación que debemos tener en cuenta es la ecuación del balanceenergético. Se deduce directamente del Primer Principio de la Termodinámica, teniendo en cuenta que el conjunto Tierra-Atmósfera funciona como una máquina térmica que convierte la energía procedente de la radiación solar en movimiento (vientos) y en alimento para el ciclo hidrológico (evaporaciones y condensaciones del vapor de agua en la atmósfera).

La formulación genérica del Primer Principioes:



Si tenemos en cuenta la energía aportada por los cambios de fase del vapor de agua obtenemos:



En el término de intercambio de calor no adiabático (dQ) se incluyen los efectos de la radiación solar, el flujo de calor sensible desde la superficie, calor de fricción, etc.

Una aproximación muy usada en los modelos numéricos consiste en suponer que hay un equilibrio de fuerzas en lavertical, de manera que la aceleración según dicha componente es cero. Esta aproximación simplifica mucho el sistema de ecuaciones que hay que resolver y se conoce con el nombre de "aproximación hidrostática". Entonces la componente vertical de la ecuación del movimiento se reduce a:



Esta ecuación nos permite además tener una relación aproximadamente lineal entre la presión atmosférica y laaltura geométrica sobre el terreno.

Finalmente, debemos tener en cuenta la Ley de Conservación de la Masa que, da lugar a la llamada ecuación de continuidad:



Con esta ecuación se obtiene un sistema de EDP que no al ser no lineal no tiene solución exacta. Para hallar soluciones aproximadas debemos acudir a métodos numéricos que discretizen las derivadas parciales en los nodos de unarejilla de integración en la cual se resuelven las ecuaciones y se obtienen entonces los valores de las variables del modelo en un tiempo futuro. Aplicando este método iterativamente podemos obtener los valores de las variables meteorológicas en los nodos de la rejilla numérica para cualquier tiempo futuro (en la práctica se producen limitaciones al horizonte temporal de predicción como veremos másadelante).

Vamos entonces a repasar ahora los métodos de discretización más usados en los modelos numéricos de predicción del tiempo.

3.2.- Métodos de discretización de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

Una vez simplificadas adecuadamente las ecuaciones provenientes de la dinámica, lo que debemos resolver es un sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Comoel sistema obtenido no tiene solución exacta debemos aproximar dicha solución mediante métodos de discretización de las citadas ecuaciones. Dependiendo de la discretización elegida, tanto para las derivadas espaciales como para las temporales, se elige la rejilla en la que se va a resolver dicho sistema de ecuaciones, o sea, la rejilla de resolución del modelo.

Cada unos de los esquemas que...