Ecuaciones

Matemáticas 1º Sociales

Tema 4

TEMA 4: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS
1) Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)

x−2 =7

d) x − x + 1 = 5

b)

x −2=7

c)

x + 2 − x = −4

e)

x−5 + x = 5

f)

7− x − 5− x = 2

2) Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)

c)

x+4 x−4
24
−
= 2
x − 4 x + 4 x − 16
5
x2 − x − 6

=

3
x2 − 4

+

b) 15 −
3

x +1
x−1
10 − x 2
−
= 2
3 x − 6 2 x + 4 6 x − 24

d)

2 x 2 − 10 x + 12

2 ⎞ ⎛ 1
⎞
⎛
e) ⎜1 −
+ 1⎟ = 0
⎟⋅⎜
⎝ 3 − x ⎠ ⎝ 2x ⎠

8
12
=
+9
5− x 9− x

(x

f)

2

)

(

)

− 4 ⋅ ( x + 1) = ( x + 7 ) ⋅ x 2 − 1

3) Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x 4 − 81x 2 = 0

(x − 4)2 = 20 − 8 x

(

)

c) x 4 − 1 = 0

b) x 2 x 2 + 1 = 12

3
3⎞
7 ⎛
3 ⎞
⎛
x − ⎜ 2x +⎟ = x − − ⎜ 2 − x ⎟
4
5⎠
10 ⎝
2 ⎠
⎝
4) Resuelve las siguientes ecuaciones:

d)

a) 2 x 3-2 x 2-2 x + 2 = 0
d ) x 4 + 2 x 3-3 x 2-4 x + 4 = 0

e)

b) x 3 + 3 x 2-4 x-12 = 0
e)8 x 4 + 2 x 3-13 x 2 + 3 x = 0

c) − 3 x 3 − 6 x 2 − 6 x − 3 = 0
f)x 3 - 2x 2 + x = 0

5) Resuelve las siguientes inecuaciones
2x − 5
x x −1
> 1−
−
2
6
2
6) Resuelve las siguientes inecuaciones desegundo grado

a) 3(2 x − 5) − 4( x − 2) ≤ 2 − 4 x

b)

a) x 2 + x − 12 ≥ 0

b) 4 x 2 − 1 < 0

c) 6 − x 2 < 2

d)

( x − 2 )2 + 5 ≤ 2 x

e)

f)

(x − 2)2 + (x + 4)(x − 2) + 3x ≥ −1

a) x 3 − 4 x > 0

b) x 4 − 1 ≥ 0

3x − 6 4 x − 2 x 2
<
4
10
7) Resuelve las siguientes inecuaciones
x2 −1
0
x 2 − 5x + 6

f)

x2
≤2
x−2

Matemáticas 1º Sociales

Tema 4

8)Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
⎧2 x + 3( x − 1) < 7
⎧− 3 < 2 x + 5
a) ⎨
b) ⎨
⎩ 3x + 2 ≤ x + 6
⎩ 3 > 2x + 5
9) Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
⎧ y < −2 x + 4
⎧6 x − 5 y ≤ 30
a) ⎨
b) ⎨
⎩ x≤ y
⎩ 4x + 3 y ≤ 0
10) Resuelve y clasifica los siguientes sistemas:
x
⎫
x− y
⎫
4x − 5 = y⎫
= −1 ⎪
= 1⎪
a)
⎬ c) y
⎬
⎬ b) 5
x+ y =4⎭
x − y = 5⎪⎭
x + y= 6⎪⎭
Solución: a) x =

9
11
, y = , comp. determ. b) x = k , y = k − 5, comp. indeterm. c) incomp.
5
5

11) Resuelve los siguientes sistemas:
2x 3y
x+ y x− y
⎫
⎫
x − 2y
2y − 4⎫
+
= 5⎪
−
= 3⎪
⎪
x
=
−
2
3
3
4
a)
⎬
⎬ b)
3
15 ⎬ c) 5 x y
x + 2y x − 2y
⎪
⎪
3x − 2 y = 4
− = 3⎪
−
=3
⎭
3
4
3 2
⎭
⎭
Solución: a) x = 8, y = 2 b) x =

6
−13
, y=
c) x = 3, y =4
11
11

12) Se mezclan dos tipos de pipas de 6’6€ y 8’70 €./Kg, obteniéndose 200 Kilos. Al
secarse pierden un 12% de su peso, vendiéndose el conjunto a 9’60 €./Kg. ¿Qué
cantidad de cada clase de pipas se tenía en un principio si el valor de la venta ha sido
Solución: Se mezclaron, 24 y 176 Kg de cada clase.
el mismo?
13) La suma de las dos cifras de un número es 9. Si a ese número lerestamos 45, el que
obtenemos es igual al número resultante de cambiar de orden los dígitos del
Solución: El número es el 72.
original. ¿Cuál es ese número?
14) Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss:
2x − 3y + z = 3 ⎫
4 x − y − z = 7⎫
x+ y+z =0
⎫
⎪
⎪
⎪
a)
x − y − z = 1 ⎬ b) 2 x + y − 2 z = 2⎬ c )
y+z=0
⎬
⎪
⎪
3x + 2 y − 5 z = 11⎭
x − 2 y + z= 3⎭
x + 2 y + 1 = 1 + 5 z ⎪⎭
2 x − y + 3z = 1 ⎫
x − y + 2z = 4 ⎫
x + 5 y − z = 0⎫
⎪
⎪
⎪
d ) 2 x − y − z = 10⎬ e) 2 x + 3 y + z = 0⎬ f ) x + 2 y + z = −2⎬
3x − 2 y + z = 14⎪⎭
3 x + 8 y = 0⎪⎭
3x − 4 y + 5 z = 3 ⎪⎭
a) x = 4, y = 2, z = 1
Solución:

b) x = 2, y = 0, z = 1
c) x = 0, y = 0, z = 0
− 8k
3k
,y=
, z = k f ) Incompatible
7
7

d ) x = 6 + 3k, y = 2 + 5k , z = k e) x=

15) Una empresa cinematográfica dispone de tres salas A, B y C. Los precios de entrada
a cada una de las salas son 6, 8 y 10 € respectivamente. Un día la recaudación
conjunta de las tres salas fue de 1650 ptas. y el número total de espectadores que
acudieron fue de 200. Si los espectadores de la sala A hubiesen asistido a la sala B y
los de la sala B a la sala A, se hubiese obtenido...