ecuaciones

ECUACIONES DIFERENCIALES:
Las ecuaciones diferenciales (E.D.) son expresiones matemáticas que establecen relaciones entre variables independientes, dependientes y las derivadas de ésta última. LasE.D. tienen diversas clasificaciones, una de ellas indica que este tipo de ecuaciones pueden ser: Ordinarias y Parciales
 
De acuerdo al contenido programático, serán analizadas solo las ecuacionesdiferenciales ordinarias (E.D.O), las cuales se caracterizan por poseer en su estructura, derivadas ordinarias de la variable dependiente.
 
Resolver una E.D.O., consiste en aplicar un conjunto detécnicas que permitan obtener, a partir de una ecuación diferencial, una expresión matemática que no presente derivadas; sino que exhiba una relación entre las variables mencionadas. Existen muchosmétodos para resolver E.D.O, sin embargo, en la presente obra se desarrollarán solo los siguientes

Operador inverso

Dado un operador diferencial lineal sobre un espacio de funciones reales de unasola variable real con condiciones de contorno homogénea, en el que todas las funciones que intervienen son continuas, existe un operador inverso que es un operador integral.
Dicho operador inversovienen dado por la función de Green. Explicitémoslo considerando una ecuación diferencial de orden n sin constante:



En este caso existe un operador integral  dado por:

Tal que se cumple:SISTEMA E.D.O LINEALES DE ORDEN SUPERIOR:

Una ecuación diferencial lineal ordinaria es una ecuación diferencial que tiene la forma:

O usando otra notación frecuente:


Para queuna ecuación diferencial sea lineal es que no aparezcan productos de la función incógnita consigo misma ni de ninguna de sus derivadas. Si usamos la notación  para denotar el operador diferencial lineal de laecuación anterior, entonces la ecuación anterior puede escribirse como:

Estas ecuaciones tienen la propiedad de que el conjunto de las posibles soluciones tiene estructura de espacio vectorial...