Ecuaciones

Consideremos la ecuación general de segundo grado (ecuación cuadrática) que tiene la forma: .
Resolver esta ecuación implica encontrar el valor o los valores de que cumplen con la expresión, si es que existen.

Cuando nos enfrentamos por primera vez en la vida a esta clase de problemas, la primera forma en la que se intenta dar una respuesta es probando con varios números hasta "atinarle" (yasea por que nos sonría la buena fortuna, o por aproximación).

Algunos incluso prueban número tras número hasta hallar la solución (Método de la "Fuerza Bruta").

Después, conforme nos vamos enfrentando a mas problemas que involucran ecuaciones cuadráticas, descubrimos algunos métodos de solución. De los primeros que aprendemos (por simplicidad) están el "Método Gráfico" (Realizar la gráficacorrespondiente a la ecuación cuadrática igualada a cero y observar en que abscisas la gráfica "toca o pasa" por el eje horizontal del plano cartesiano). Otro método que aprendemos es el "Método de Factorización" (Trabajar con la expresión cuadrática igualada a cero hasta dejarla expresada como multiplicación de otras dos expresiones algebraicas, y encontrar "por simple observación" los valores quehacen que estas últimas dos ecuaciones sean iguales a cero).

Las desventajas de estos métodos es que implican trabajo excesivo, y no se garantiza que se encuentre la solución de la ecuación (al menos una solución "Real").

El último método que se estudia para resolver ecuaciones de segundo grado es la "Fórmula General".

Analizando la raíz cuadrada, se llega a las siguientes conclusiones:Si es menor que los resultados de X serán dos valores con parte real y parte imaginaria. Es decir, el resultado sera un número complejo.
Si es mayor que obtendremos dos valores distintos de X reales.
Y si es igual que obtendremos dos valores de X reales e iguales.
Al término se le llama discriminante.
tomando en cuenta el orden de los terminos: "a","b"y"c"=x²+2x+3

Ecuación Funcióncuadrática
1. Ecuación cuadrática
Una ecuación cuadrática es una aquella en que el exponente mayor de la incógnita es 2. Es decir, es una ecuación de segundo grado, y al resolverla obtendrás dos soluciones posibles: x1  y x2 .      
La ecuación general de la ecuación de 2º grado o cuadrática es de la forma:
Ax2+ B x + C =0 (con A ? 0)
Para resolver una ecuación cuadrática existen diferentesmétodos, dependiendo de los coeficientes numéricos A, B, C.
1.2 Resolución de ecuaciones cuadráticas
1. Por factorización
Podremos resolver una  ecuación del tipo:   x2  - 12x -  28 = 0, por este método solo si el  trinomio puede ser factorizado. En este caso, buscando dos números que multiplicados den –28 y sumados den –12; (se buscan todos los pares de factores cuyo producto sea  28). En esteejercicio, los números son  -14 y 2, porque la suma de ellos es igual a  -12. Por lo tanto, la factorización es (x - 14)(x + 2) = 0. Como el producto es igual a 0, entonces (x – 14) = 0  o bien (x + 2) = 0.
A partir de esto se deduce que las soluciones son x = 14 y x = -2.
Recíprocamente, podemos generalizar que si x1 y x2 son las soluciones de una ecuación de segundo grado, entonces  la ecuación (x– x1)• (x – x2) = 0 es un producto de binomios con 1 término común y corresponde a  x2 – x1• x – x2• x + x1• x2  = 0, que si se factoriza en x2 resulta:  x2 - (x1 + x2)• x + x1  x2 = 0. Es por esto que si el valor de A = 1, entonces B es el valor de la suma de las soluciones y C es el valor del producto de las soluciones.
Este método se puede aplicar en cualquiera de los trinomios factorizables,incluyendo binomios de la forma: X2 – B2. Por ejemplo: x2 – 81 = 0, el que se factoriza en producto de suma por diferencia: (x + 9)• (x – 9) = 0, determinando las soluciones x1 = -9 y x2 = 9.
2. Utilizando la fórmula
Todas las ecuaciones cuadráticas: ax2 + b x + c = 0   (con a ? 0) Se pueden resolver utilizando la   fórmula:

Ejemplo:
Resolver la ecuación   x2 – 10x + 24 = 0
En esta...