Ecuaciones

INTRODUCCIÓN

Este trabajo se va a realizar con el fin de poner en práctica los conceptos planteados en la unidad 3 de Ecuaciones Diferenciales donde se platearan temas fundamentales e importantes que se tendrán en cuenta para la construcción y consolidación, y sin lugar a dudas servirán de bases para la solución de futuros exámenes .




















Ecuación: es unaigualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparece una cantidad o número desconocido (incógnita) que generalmente se representa por una letra, existen otras letras y números conocidos y todos se relacionan mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se hayaestablecido como resultado de otras operaciones. En otras palabras, una ecuación es una igualdad que se satisface para determinados valores de la variable. Se caracteriza porque aparece el signo igual (=)
Por ejemplo, en la ecuación
2x+1= 7-x
Igualdad: es la afirmación de que dos cantidades o expresiones tienen el mismo valor. El símbolo de igualdad (=) es obligatorio en este tipo de afirmaciónmatemática.
Por ejemplo:
a +b= c
x-y=2

Grado de una ecuación: cuando existe una sola incógnita, el grado de la ecuación está dado por el mayor exponente al cual aparezca elevada dicha incógnita. Se debe revisar todos los términos de la ecuación e identificar aquél que contenga la incógnita elevada al mayor exponente. Por ejemplo:

〖4x〗^7⁡= 5x+8x^3 Grado 7
6x^5+10x^3=4-x^2 Grado5
(X+7)(X+2)=3 Grado 2

Solución de la ecuación: es un valor de la incógnita para el que la igualdad se cumple. Determinando la solución de la ecuación presentada en el ejemplo inicial:
2 x + 1 = 7 - x
El número x=2 es solución porque, El número x =5 no es solución
al sustituir en la ecuación, se verificaporque, al sustituirlo en la ecuación,
la igualdad: no verifica la igualdad:
2 x +1 = 7 - x 2 x + 1 = 7 – x
2.2 + 1 = 7 - 2 2. 5 + 1 = 7 - 5
5 = 5 11 ≠ 2

Lineal: Una ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, o mejor dicho, es una ecuación que involucra solamente sumas yrestas de una variable a la primera potencia. En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es y = mx + c Donde m representa la pendiente y el valor de c determina la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje Y). Las ecuaciones en las que aparece el término x*y (llamado rectangular) no son consideradas lineales



Ejemplo 1. : Resuelva laecuación 2x + 3 = 0, y simplifica el resultado si es posible.

2x+3=0 Pasamos el 3 para el otro lado de la ecuación restando y resolvemos
el lado derecho
2x=0-3

2x=-3 Pasamos el factor 2 que está multiplicando para el otro lado de la ecuación
dividiendo
x=(-3)/2

Respuesta: la solución de 2x + 3 = 0 es x=-3/2

Cuadrática: Una ecuación cuadrática es una ecuación en suforma ax2 + bx + c, donde a, b, y c son números reales.


Ejemplo:
9x2 + 6x + 10 a = 9, b = 6, c = 10
3x2 - 9x a = 3, b = -9, c = 0
-6x 2 + 10 a = -6, b = 0, c = 10
Fórmula Cuadrática:
Este método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación cuadrática a la siguiente fórmula:

(-b±√(b^2-4ac))/2a
Radical: Unaecuación radical es aquella que tiene una o más Escriba aquí la ecuación.Incógnitas, bajo el signo radical. Son ejemplos de ecuaciones radicales:

∜(4+2.√X-2) =2.√3
√(2X+1)=1-√X
√(3X+7)+ √(X+6 )=0
Para resolver una ecuación radical se debe tener en cuenta Lo siguiente: Si A y B son dos expresiones algebraicas, entonces A = B es una ecuación algebraica, y su conjunto de soluciones es...