Ecuaciones

UNIDAD

3

Ecuaciones, sistemas e
inecuaciones

n esta Unidad se desarrollan algunos contenidos que pertenecen al Álgebra, parte de
las matemáticas que se vale de la Aritmética y es a la vez su auxiliar. Comienza recordando
la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita estudiadas
en Educación Secundaria; se muestran métodos para encontrar las soluciones de algunasecuaciones de grado superior, así como el estudio de ecuaciones irracionales. Mención aparte
merece el estudio de las ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

E

Se continúa con el estudio de sistemas de
ecuaciones lineales y no lineales. A partir de las
posiciones relativas de dos rectas en el plano se
establece una clasificación de los sistemas. Esta
clasificación se generaliza a los sistemas detres
ecuaciones con tres incógnitas, que se resuelven
aplicando el método de Gauss, llamado así en honor
del matemático, astrónomo y físico alemán Carl
Friedrich Gauss (1777–1855).
La Unidad sigue con la introducción de inecuaciones
lineales, sistemas de inecuaciones lineales con una
incógnita e inecuaciones cuadráticas de una incógnita.
Estos conocimientos sobre ecuaciones, sistemas
e inecuacionesencuentran abundante aplicación en
la resolución de problemas de la vida cotidiana.
Carl Friedrich Gauss. (Wikimedia Commons)

En esta Unidad didáctica nos proponemos alcanzar
los objetivos siguientes:

1. Resolver con soltura todo tipo de ecuaciones de primer y segundo grado.
2. Resolver ecuaciones bicuadradas y de grado superior al segundo con una incógnita.
3. Transformar ecuaciones irracionalesen racionales para su resolución.
4. Conocer los tres tipos de sistemas que existen atendiendo al tipo de soluciones.
5. Dominar el método de Gauss para resolver y discutir sistemas de ecuaciones.
6. Aplicar las técnicas adecuadas para encontrar las soluciones de inecuaciones lineales
cuadráticas de una incógnita.
7. Utilizar los conocimientos de resolución de ecuaciones, sistemas e inecuacionespara
resolver problemas que se plantean en la vida actual.

60

Inecuaciones lineales
con una incógnita

Inecuaciones de segundo
grado con una incógnita

Inecuaciones

ECUACIONES, SISTEMAS
E INECUACIONES
Ecuaciones
De primer y
segundo grado

Sistemas

Exponenciales
y logarítmicas

Bicuadradas, de grado superior
a dos, racionales e irracionales

Por sus soluciones son:
●Compatibles, con solución●Incompatibles, sin solución
Se resuelven por sustitución,
igualación y reducción (Gauss)

Aplicaciones a la resolución de problemas de la vida actual

ÍNDICE DE CONTENIDOS
1. ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1. Ecuaciones de primer grado . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Ecuaciones de segundo grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. OTRAS ECUACIONESALGEBRAICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. 1. Ecuaciones bicuadradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. 2. Ecuaciones degrado superior a dos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. 3. Ecuaciones racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2....