Ecuaciones

Ecuaciones simultáneas
En matemáticas ecuaciones simultáneas es un sistema de ecuaciones contener variables múltiples. Este sistema se refiere a menudo como a sistema de ecuaciones. Para solucionar ecuaciones simultáneas, el solver necesita utilizar las ecuaciones proporcionadas para encontrar el valor exacto de cada uno variable. El solver utiliza generalmente o un método gráfico (trazandotodas las líneas y/o curvas en el mismo gráfico y encontrando los coordenadas exactos de su intersección), el método de matriz, el método de la substitución, y/o el método de la eliminación. Algunos libros de textos refieren al método de la eliminación como el método de la adición, puesto que implica el agregar de ecuaciones (o de múltiplos constantes de las ecuaciones dichas) a una otra, según lodetallado más adelante en este artículo.
Éste es un sistema de ecuaciones lineares, también conocido como a sistema linear de ecuaciones:
Solucionar esto implica el restar x + y = 6 a partir del 2x + y = 8 (con el método de la eliminación) para quitar y- variable, entonces simplificando la ecuación que resulta para encontrar el valor de x, entonces el substituir x- valor en cualquier ecuación aencontrar y.
La solución de este sistema es:
cuál se puede también escribir como par pedido (2, 4), representando en un gráfico los coordenadas del punto de la intersección de las dos líneas representadas por las ecuaciones.
Contenido * 1 Encontrar soluciones * 2 Método de la substitución * 3 Método de la eliminación * 4 Matrices * 5 Acoplamientos externos |
Encontrar soluciones
Sihay pocas ecuaciones independientes que variables, no todas las variables se pueden solucionar para, y así que una respuesta por lo menos una variable se debe expresar en términos de otras variables. Para solucionar generalmente un sistema exactamente, por lo menos una ecuación es necesaria para cada variable desconocida para la cual necesite ser solucionado. Si el número de ecuacionesindependientes es igual que el número de variables, después potencialmente el sistema puede ser exactamente soluble, pero no tiene que ser. Esto ocurre con frecuencia en sistemas lineares si una ecuación es un múltiplo simple de la otra (representando la misma línea, e.g. 2x + y = 3 y 4x + 2y = 6) o si el cociente de variables semejantes en dos ecuaciones lineares es igual (representando líneas paralelas, e.g.2x + y = 3 y 6x + 3y = 7 donde está 3 el cociente de letras comparables). Debido a la importancia de esto, una frase en la forma “ecuaciones de E, desconocido de U” (por ejemplo “2 ecuaciones, 3 desconocido” o “4 ecuaciones, 4 desconocido”) es de uso frecuente describir sistemas de ecuaciones. Si E = U o E < U, entonces el sistema tiene generalmente soluciones - generalmente finitas cuando E =U. Si, sin embargo, E > U, el sistema no tiene generalmente ninguna solución.
Los sistemas de dos ecuaciones en dos desconocido del verdadero-valor aparecen generalmente como uno de cinco diversos tipos, teniendo una relación al número de soluciones:
1. Sistemas que representan sistemas que se intersecan de puntos tales como líneas y curvas, y que no están de uno de los tipos abajo. Estose puede considerar el tipo normal, los otros que son excepcionales en alguno respecto. Estos sistemas tienen generalmente un número finito de soluciones, cada uno formado por los coordenadas de un punto de la intersección.
2. Sistemas que simplifican abajo a falso (por ejemplo, ecuaciones tales como 1 = 0). Tales sistemas no tienen ningún punto de la intersección y ninguna solución. Seencuentra este tipo, por ejemplo, cuando las ecuaciones representan líneas paralelas.
3. Sistemas en los cuales ambas ecuaciones simplifican abajo a una identidad (por ejemplo, x = 2x − x y 0y = 0). Cualquier asignación de valores a las variables desconocidas satisface las ecuaciones. Así, hay un número infinito de soluciones: todos los puntos del plano.
4. Sistemas en los cuales las dos...