Ecuación de la recta.

Ortogonal es un adjetivo que se emplea para nombrar a aquello que se encuentra en un ángulo de 90º. Se trata de una noción que, en el caso de los espacios euclídeos, es equivalente al conceptode perpendicularidad.
Se habla de proyección ortogonal, por otra parte, para nombrar al resultado de dibujar la totalidad de las rectas proyectantes perpendiculares sobre un cierto plano. Al realizar estaproyección, se establece un vínculo entre los puntos del componente proyectante y los puntos del elemento proyectado.
Supongamos que deseamos realizar la proyección ortogonal de un segmento PR sobreuna recta T. Para esto tendremos que proyectar los extremos de PR a través de líneas que sean perpendiculares a T, lo que permitirá conocer la proyección ortogonal del segmento sobre dicha recta. Laintersección entre las líneas proyectantes y T  crea un nuevo segmento, que podríamos denominar MN. Cuando el segmento PR es paralelo a la recta T, el segmento MN resultará análogo a PR.Las circunferencias también pueden ser ortogonales cuando resultan secantes y, en un determinado punto, sus respectivas tangentes son perpendiculares. Respecto a un punto de intersección, sus radios también seránperpendiculares.





Definimos una recta r como el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada .
Si P(x1, y1) es un punto de la recta r, el vector  tieneigual dirección que , luego es igual a  multiplicado por un escalar:




Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director  = (2,5). Escribir su ecuación vectorial.

A partir dela ecuación vectorial:

Realizando las operaciones indicadas se obtiene:

La igualdad de vectores se desdobla en las dos igualdades escalares:

Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene unvector director  = (2,5). Escribir sus ecuaciones paramétricas.

Si de las ecuaciones paramétricas despejamos el parámetro k.

Y si igualamos, queda:

Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y...