ecuación diferencial


UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS FÍSICAS Y QUÍMICAS

INGENIERÍA QUÍMICA

TERCER NIVEL
PARALELO “E”

ANÁLISIS MATEMÁTICO III

Ing. Jorge Tamayo MendozaTRABAJO DE INVESTIGACIÓN

INTEGRANTES:
Martha Antonella Mejía Aray
Janine Gabriela duran Ugalde
Mercedes del Carmen saltos bravo
José Eduardo cantos Zambrano
Cesar Aurelio cordero ajilaPERIODO:
Octubre 2013 – febrero 2014








TEMAS:
ECUACIONES DIFERENCIALES POR EL METODO DE SUSTITUCION
ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGENEAS

ECUACIONES DIFERENCIALES POR EL MÉTODO DESUSTITUCIÓN
METODO DE SUSTITUCION:
Sustitución del tipo 
y=ux y x=uy.
Hasta ahora hemos visto que cuando se resuelve una ecuación diferencial el primer paso que se debe hacer es identificar eltipo de ecuación y el método más viable para su solución. Ya sea por partes, ecuaciones exactas, lineales.

Existen ocasiones en las cuales también se requiere convertir la ecuación diferencial aotra, por medio de la sustitución que en este caso será el método que analizaremos.
Existen dos tipos de sustituciones que podemos aplicar las cuales son:


ó




Donde u y v son en esta casovariables independientes que utilizaremos, en la solución de una ecuación diferencial.
Ejemplo:

Solucionaremos la ecuación homogénea por medio de la sustitución de y=ux



Ahora aplicaremosuna factorización por términos semejantes

Ahora bien tenemos una ecuación que puede ser solucionada por el método de variables separables



Usamos ln(c) debido a que nos permite simplificar lafunción en su resultado y ahora también sustituiremos el despeje y=ux.














ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGENEAS
A partir de la siguiente ecuación diferencial


Se diceque la ecuación homogénea si M y N tienen el mismo grado


Hay dos ecuaciones de obtener el grado en una ecuación:
Inspección
Suma de los exponentes por cada termino

Ejemplo de inspección:...