ecuasiones y funsiones

ING. FLAVIO PARRA T

1. TEMA: CONJUNTO DE LOS NUMEROS REALES
Conjunto es una colección de objetos y se lo puede expresar por comprensión y por
tabulación. Ejemplo:
A = {números impares del 8 al 16}
A = {9,11,13,15}

“Conjunto por comprensión”

“Conjunto por tabulación”

Elemento es cada objeto de un conjunto: Ejemplo: 11ϵA
Subconjunto: A es un subconjunto de B, si y solo si, cadaelemento de A es también
elemento de B. Ejemplo:
A = {9,11,13,15}

B = {8,9,10,11,12,13,14,15,16}

A∁B

En los números reales existen conjuntos que tienen nombres especiales como son:
Conjunto de los enteros positivos (naturales): conformado por los enteros positivos y son
los números que nos sirven para contar.
Conjunto de los enteros positivos (naturales) = {1,2,3,4, … … … … }
Conjuntode los números enteros: conformado por los enteros positivos, negativos y el
cero.
Conjunto de los enteros = {… … … , −3, −2, −1,0,1,2,3,4, … … … }
Conjunto de los números racionales: son los números que pueden expresarse como la
división de 2 números enteros, esto es puede expresarse de la forma 𝐩⁄ 𝐪 donde p y q son
1
3 0
números enteros y 𝐪 ≠ 𝟎. Ejemplos: 2 , − 4 , 7
Tenga en cuenta que:

1




Todo número entero es racional. Ejemplo: 1 , 1
Todo número racional puede expresarse en forma decimal que terminan. Ejemplo:
1
3
= 0,5 , 4 = 0,75. O también por decimales periódicos que no terminan. Ejemplo:
2

4

2
3

2

−3

, 8 , −12 , 0,25 , 25% . Representan el mismo número racional
3

−10

4

= 0,6666 … … … − 11 = −0,363636 … … …

Conjunto de losnúmeros irracionales: Son los números que se representan por decimales
no periódicos que no terminan. Ejemplo: √2 = 1,41421356 … … …

1

ING. FLAVIO PARRA T

π = 3,1415926 … … …
Juntos los números racionales e irracionales conforman el conjunto de los números reales y
se los puede representar por puntos en una recta, que se le conoce como la recta de los
números reales.
2

-1/2

3/2(+)

-4

-3

-2

-1

0

2

1

3

4

5

PRUEBA DE DIAGNOSTICO
Clasifique los enunciados como verdadero o falso, si es falso de una razón.
1. -5 es un entero

(

)

2. π es un número racional

(

)

no es racional

(

)

4. √2 es un número real

(

)

es un número irracional

(

)

6. 10 está a la izquierda del cero

(

)

3.

5.

0
75
0

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
Sean a, b y c números reales.
1. Propiedad transitiva de la igualdad
Si a = b y b = c, entonces a = c. Ejemplo:
Si: x = y

y

y = −3 →

x = −3

2. Propiedad de cerradura de la suma y la multiplicación.
Para todo número real a y b, existen números únicos a + b y a. b. Ejemplo:
5+4=9

3.7 = 21

3. Propiedad conmutativa de la suma y lamultiplicación.

2

ING. FLAVIO PARRA T

a+b=b+a

a. b = b. a

7+3=3+7

4.5 = 5.4

Ejemplo:

4. Propiedad asociativa de la suma y multiplicación.
(a + b) + c = a + (b + c)
3 + (5 + 4) = (3 + 5) + 4

a(bc) = (ab)c Ejemplo.
8(5.3) = (8.5)3

5. Propiedad de la identidad.
Existen 2 números reales únicos denotados por 0 y 1, tales que para todo número real a.
0+a=a
0+3=3

ya. 1 = a

Ejemplo.

5.1 = 5

6. Propiedades del inverso.
6.1 Inverso aditivo: para todo número real a, existe un número real único –a, tal que:
a + (−a) = 0

7 + (−7) = 0

6.2 Inverso multiplicativo: para todo número real a excepto el 0, existe un único número
real a−1, tal que:
a. a−1 = 1
1
3. ( ) = 1
3

1

Recuerde: a−1 = a
1
(−5). (− ) = 1
5

7. Propiedadesdistributivas.
a(b + c) = ab + ac

a(b − c) = ab − ac

(b + c)a = ab + ac

(b − c)a = ab − ac

3(x + y) = 3x + 3y

(x + y)3 = 3x + 3y

4(x − y) = 4x − 4y

(x − y)4 = 4x − 4y

TERMINOLOGÍA MATEMÁTICA
Consideremos todos los denominadores diferentes de cero.

3

Ejemplo:

ING. FLAVIO PARRA T

Propiedad

Ejemplo

1. a + (−b) = a − b

4 + (−5) = 4 − 5 = −1

2. a − (−b) = a...