Ecuciones Cudraticas Ejercicios

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y SISTEMAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL

MATEMATICA III

DOCENTE: HENRY CARRETERO
TEMA: FUNCIONES CUADRATICAS
SECCION:”B” CICLO:3

Integrantes:
* Vertiz García, Mayumi
* Rosales Tineo,Fiorella

Lima - Perú
2012

ESFERA
S1=X,Y,Z ∈R3/X-42+(Y+2)2+ (Z+1)2=25
SOLUCIÓN:
FC=(X-4)2+(Y+2)2+(Z+1)2 … W1
De W1C (4, -2,-1) r2=25
De W1 al sistema de los primos
S1=(X',Y',Z')∈R2/X'2+Y´2+Z'2=25…W2
APLICA MDG:
Intersección:
Eje x’ → y’=z’=0→x’=±5
Eje y’→ z’=x’=0→y’=±5
Eje z’ → y’=x’=0→z’=±5
Trazos
Px’y’→ z’=0→x’2 + y’2=25…CIRCUNFERENCIA
Py’z’→x’=0→y’2 + z’2=25…CIRCUNFERENCIAPx’z’→y’=0→x’2 + z’2=25…CIRCUNFERENCIA
Sección
Z’=3 Reemplazando en w2x’2 + y’2=16
Extensión w2→z'=25-x'2-y'2
En w2mayoriza la cantidad subradical
25-x'2-y'2≥0
→ x'2+y'2≤25
Do(S)=x', y'∈ R2/x'2 + Y'2≤25
I. SIMETRIAS

D0 S1 Z´ = ±25-x´2-y´2 SI x'=6 , y'=3
Z'=±(25-9)
Z'=±16=±4
P1: (6; 3; 4) *
P2: (6; 3; -4)

SIMETRIA CON EL ORIGEN

P1: (-x, -y, -z) P1: (-6;3; -4)

SATISFACE EL W0∃SIMETRIA CON EL ORIGEN

x´2+Y´2+ Z´2=25
Cumple con
∃ Simetría
Con el origen

(6)´2+(3)´2+ (-4)´2=25

25= 25 0=0

SIMETRIA CON LOS EJES DE COORDENADA
1. Con el eje x´ Si (x´, y´, z´) ∃S1 y Si (x´, -y´, -z´)∈S1∃Simetría

2. Con el eje y´ Si (x´, y´, z´) ∃S1 ʌ Si (-x´, y´, -z´) ∈S1 ∃Simetría

3. Con el eje z´ Si (x´, y´, z´) ∃S1 ʌ Si (-x´, -y´, z´) ∈S1 ∃Simetría

* Veamos con el eje “x”
Sabemos que (6; 3; 4) ∈S1(-6;3 ;-4 ) ∈S1
Reemplaza en: Tenemos
x´2+Y´2+ Z´2=25

(-6)2+32+(-4)2=25 0=0
Se cumple luegodecimos que ∃Simetría con el eje “x”

* Veamos con el eje “y”
Sabemos que (6; 3; 4)∈S1 (-6; 3; -4) ∈S1
Reemplazando en w0:
x´2+Y´2+ Z´2=25

(-6)2+32+(-4)2=25 0=0
Se cumple , ∃ simetría en el eje y
* Veamos con el eje “z”
Sabemos que (6; 3; 4)∈S1 (-6; -3; 4) ∈S1
Reemplazando en w0:x´2+Y´2+ Z´2=25

(-6)2+(-3)2+42=25 0=0

∃ es simétrico en el eje “z”
SIMETRIA CON LOS PLANOS COORDENADOS
P(x´, y´) Si (x´, y´, z´) ∈S1 (x´, y´, -z´) ∈S1
P(x´, z´) Si (x´, y´, z´) ∈S1 (x´, -y´, z´) ∈S1
P(y´, z´) Si (x´, y´, z´) ∈S1 (-x´, y´, z´) ∈S1
* Vemos con el Px´y´
Sabemosque (6; 3; 4) ∈S1 (6; 3;-4)∈S1
Reemplazando en w0:

x´2+Y´2+ Z´2=25

62+32+(-4)2=25 0=0
Si cumple ∃Simetría

* Vemos con el Px´z´
Sabemos que (1; 2; 2) ∈S1 (6;- 3;4)∈S1
Reemplazando en w0:

x´2+Y´2+ Z´2=25

62+(-3)2+42=25 0=0
Si cumple ∃Simetría
* Vemos con elPy´z´
Sabemos que (6; 3; 4) ∈S1 (-6; 3;4)∈S1
Reemplazando en w0:

x´2+Y´2+ Z´2=25

(-6)2+(3)2+42=25 0=0
Si cumple ∃Simetría

ELIPSOIDE
S1=X,Y,Z ∈R3/X-224+(Y-4)216+(Z-3)29=1
C(2,4,3)
Al sistema de los primos:
S1=(X',Y',Z')∈R3/X'24+Y'216+Z'29=1…W1
Aplicando el MDG en w1
1.-Intersección
Eje x’ → y’=z’=0→x’=±2
Ejey’→ x’=z’=0→y’=±4
Eje z’ → x’=y’=0→z’=±3
2.-Trazos
Px’y’→ z’=0→ x’2/4+ y’2/16=1 …ELIPSE
Px’z’→y’=0→x’2/4 + Z’/9=1 … ELIPSE
Py’z’→x’=0→y’2/16 + Z’2/9=1 … ELIPSE
3.-EXTENSION
De w1→ z'=±1-x'24-y'216…W2
En w2 mayorizamos la cantidad subradical → 1-x'24-y'216≥0
→D0 S2=X',Y'∈ R2/ X'24+Y'216≤1
4.-SECCIÓN: Sea z’=2 → reemplazamos en w2
x'24+y'216=1-49
→Elipse...