eduardo
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Publicado: 7 de noviembre de 2014
En matemáticas, los números reales (designados por ℝ) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otroenfoque, trascendentes y algebraicos. Los irracionales y los trascendentes1 (1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como: , elnúmero real log2, cuya trascendencia fue mentada por Euler en el siglo XVIII.1
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigornecesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunquecarecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa.Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunqueciertamente técnicas) del concepto de número real.2En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy denúmeros racionales y cortaduras de Dedekind.
La unión de los racionales y los irracionales forma el conjunto de los números reales. .
El conjunto de los reales, con el orden inducido por el ordenya visto en , y es un conjunto totalmente ordenado.
Teniendo eso en cuenta, se puede representar gráficamente el conjunto de los reales con una recta, en la que cada punto representa un número.Muchas de las propiedades que hemos visto para los conjuntos e son heredadas por .
Como ya se ha visto, es denso en . También es denso en .
Podemos considerar como el conjunto de...
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigornecesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunquecarecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa.Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunqueciertamente técnicas) del concepto de número real.2En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy denúmeros racionales y cortaduras de Dedekind.
La unión de los racionales y los irracionales forma el conjunto de los números reales. .
El conjunto de los reales, con el orden inducido por el ordenya visto en , y es un conjunto totalmente ordenado.
Teniendo eso en cuenta, se puede representar gráficamente el conjunto de los reales con una recta, en la que cada punto representa un número.Muchas de las propiedades que hemos visto para los conjuntos e son heredadas por .
Como ya se ha visto, es denso en . También es denso en .
Podemos considerar como el conjunto de...
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