efqm

Solucionario

6

El movimiento ondulatorio
EJERCICIOS PROPUESTOS

6.1

¿Son ondas las olas del mar? ¿Por qué?
Sí, porque se propaga una perturbación: la altura de la superficie del agua sobre su nivel medio.

6.2

¿Puede haber un movimiento ondulatorio sin transporte de energía? ¿Por qué?
No, para que la perturbación se propague a lo largo del medio se necesita energía. Unmovimiento ondulatorio
siempre transporta energía.

6.3

¿Por qué no es posible la transmisión del sonido en el vacío?
El sonido es una onda mecánica y necesita un medio material en el que propagarse.

6.4

Pon dos ejemplos de ondas mecánicas longitudinales y dos ejemplos de ondas electromagnéticas.
Ondas mecánicas longitudinales: el sonido y las ondas sísmicas primarias.
Ondaselectromagnéticas: los rayos X y los rayos infrarrojos.

6.5

Calcula la velocidad de propagación de las ondas transversales en una cuerda de 150 cm de longitud y
30 g sometida a una tensión de 40 N.
Aplicando la ecuación de la velocidad del sonido:
v=

6.6

T
=
μ

T
=
m
L

40
= 44,7 m s−1
0,030
1,50

Calcula la velocidad de propagación de las ondas longitudinales en un muelle estirado de5 g de masa,
–1
2 m de longitud y 200 N m de constante elástica.
Aplicando la ecuación de la velocidad del sonido:
v =L

6.7

k
200
=2
= 400 m s−1
m
5 ⋅ 10 −3

Calcula la longitud de onda en el aire de una onda sonora de 5 kHz, sabiendo que la velocidad del
sonido es 340 m s–1.
Aplicando la ecuación de la longitud de onda:
v
340
=
= 0,068 m = 6,8 cm
ν 5000

λ = vT =

6.8Justifica que la siguiente expresión es correcta: v = λ ν
Aplicando la ecuación de la longitud de onda:
λ = vT =

84

v
 v = λν
ν

Solucionario

6.9

Una onda sonora, que tiene una longitud de onda de 0,6 m, se propaga en el agua con una velocidad
de 1450 m s–1. Calcula:
a) La frecuencia de la onda.
b)
a)

λ = vT =

b)

6.10

Su longitud de onda en el aire.

λ' =v ' T =

v
v 1450
ν= =
= 2417 Hz
ν
λ
0,6

v'
340
=
= 0,14 m
ν 2417

Escribe la ecuación de una onda armónica plana que tiene 2 cm de amplitud y 600 Hz de frecuencia,
–1
y que se propaga con una velocidad de 200 m s .

Del enunciado se tiene:
Amplitud: A = 0,02 m
Frecuencia: ν = 600 Hz
Longitud de onda: λ =

v 200 1
=
= m
ν 600 3

x

Ecuación de onda: y( x, t ) =A sen  2πνt − 2π   y( x, t ) = 0,02 sen (1200 πt ± 6πx + ϕ0 )
λ


6.11

Una onda armónica está caracterizada por: k = 20π m–1 y v = 250 m s–1. Calcula su período, su
frecuencia y su longitud de onda.

Del enunciado se tiene:
Longitud de onda: λ =
Frecuencia: ν =
Período: T =

6.12

2π
2π
=
= 0,1 m
k
20π

v 250
=
= 2500 Hz
λ
0,1

1
1
=
= 4 ⋅ 10 − 4 s
ν 2500Una onda plana está expresada, en unidades SI, por y(x, t ) = 0,02 sen(30 πt − 0,5 πx ) . Halla:
a) La amplitud, la frecuencia y la velocidad de propagación.
b)

La diferencia de fase entre dos puntos que distan entre sí 80 cm.

a)

y( x, t ) = Asen(ωt − kx )  A = 0,02 m; ω = 30π rad s−1; k = 0,5π m−1 . Por tanto:
Amplitud: A = 0,02 m
Frecuencia: ν =

ω 30 π
=
= 15 Hz
2π
2πLongitud de onda: λ =

2π
2π
=
= 4m
k
0,5π

Velocidad de propagación: v = λν = 4 ⋅ 15 = 60 m s−1
b)

Fase del primer punto: ϕ1 = 30πt − 0,5πx1 ; fase del segundo punto: ϕ2 = 30 πt − 0,5πx 2
Diferencia de fase entre ambos: Δϕ = ϕ1 − ϕ2 = 0,5π( x 2 − x1) = 0,5π ⋅ 0,80 = 1,26 rad

Solucionario

85

Solucionario
onario
6.13

Calcula la potencia con que emite un altavoz si laintensidad de onda a 10 m de distancia tiene un valor
de 0,60 W m–2.

Aplicando la ecuación de la intensidad: I =

6.14

La potencia de un foco emisor de una onda esférica es 100 W. Calcula la intensidad de la onda a una
distancia de: a) 50 cm; b) 5 m.

a)

I1 =

P
100
=
= 32 W m− 2
4πr12 4π ⋅ 0,502

b)

6.15

P
 P = I ⋅ 4πr 2 = 0,60 ⋅ 4π ⋅ 102 = 754 W
4πr 2

I2 =

P...